matematikk.net

Jeg har en funksjon, y =x^2, over y=0, fra x=1 til x=3. Jeg skal finne hva arealet under grafen er, ved hjelp av summer.

Slik tenker jeg, jeg finner hvor store delintervallene delta x blir, 3-1/n = 2/n
f(xi) blir (1 + 2/n), siden jeg jo begynner i x=1.

y=x^2, setter jeg inn det jeg har, får jeg y=[/b](1+(2i/n))^2

Så sier jeg at [sigma][/sigma] fra i=1 til n er delta x * f(xi)
[sigma][/sigma] fra i=1 til n (2/n) * (1+(2i/n))^2 =
(2/n)* [sigma][/sigma] (2/n^2) * i^2 + (4/n)*i + 1

Er det rett så langt? Jeg bare roter det til når jeg prøver å regne det ut derifra, kan noen hjelpe meg?

Kunne fortsatt trengt litt hjelp på denne.

[sigma][/sigma](2/n) * (1+(2i/n))^2= 2/n[sigma][/sigma](1+4i/n+4i^2/n^2)=

2/n[sigma][/sigma]1+8/n^2[sigma][/sigma]i + 8/n^3[sigma][/sigma]i^2

=2/n*n + 8/n^2*n(n+1)/2 + 8/n^3*n(n+1)(2n+1)/6 =

2 + 4(n+1)/n + 4/3*(n+1)(2n+1)/n^2

Tar lim n går mot uendelig. (første er 2, andre: deler på n tredje deler på n^2. Får:

2 + 4 + 8/3 = 26/3

Som er svaret.

Beklager, men jeg skjønner ikke hva som skjer her:

2/nΣ(1+4i/n+4i^2/n^2)=

2/nΣ1+8/n^2Σi + 8/n^3Σi^2

Når det er sum av flere summer
eks:
[sigma][/sigma]a + b kan man skrive det som
[sigma][/sigma]a + [sigma][/sigma]b
I tillegg kan man alltid sette konstanter utenfor.

I uttrykket ovenfor er det 3 summer inne i summasjonstegner, Disse tre har eg delt opp med et summetegn foran hver.
I tillegg har eg satt alle konstanter utenfor. 1 hadde ingen kosntanter. 4i/n hadde 4/n som konstant og 4i^2/n^2 hadde 4/n^2 som konstant.

Når eg rekna ut summene så brukte eg formler som eg kan/fant i boka.

Bare spør hvis det er noe som er uklart.


[sigma][/sigma]

Nå skjønte jeg det helt! Takk skal du ha!