matematikk.net

Hva er grenseverdien til (ln(x+1))/x når x går mot 0?


Tenkte her at om x går mot 0, vil både teller og nevner bli 0. Da kan man bruke l'Hospitals regel.

Deriverte derfor teller og nevner og fikk:
(1/(x+1))/1 = 1/(x+1)

Setter man inn x=0 får man 1/1 som blir 1.

Fasit: 0

Skjønner ikke hva jeg har gjort feil.

Fasiten tar feil. For framtiden, om du kun ønsker å dobbeltsjekke fasiten kan du gjøre et liknende søk på Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %29%29%2Fx

Du har riktig =)

Noe som er veldig viktig, spesielt på prøver er å sjekke sine egne svar.
En måte å gjøre dette på er å teste verdier som ligger veldig nærme.
Vi ser at uttrykket er udefinert når x = 0, men vi kan for eksempel prøve oss med noe som er pittelitt større enn null. For eksempel

[tex]f(0 + \epsilon) = \frac{\ln \left( 0 + 1 + \epsilon \right) }{0 + \epsilon}[/tex]

Hvor [tex]\epsilon[/tex] er et tall veldig nært null for eksempel [tex]\epsilon = 0.001[/tex] , [tex]\epsilon = -0.001[/tex] eller et eller annet tall nært null. Da vil du få en god indikasjon på hva grenseverdien kan være. Det å selvstendig kunne sjekke sine egne svær er viktig, å ikke bare blindt stole på en fasit. En god tegning kan også gi deg en god indikasjon på om dut enker riktig.

Tusen takk, skal nok huske det til neste gang