matematikk.net

Sett opp likningen for tangenten og normalen til kurven y = f(x) i punktet (2, f(2))

f(x) = x[sup]2[/sup]
f'(x)=2x

er ikke det slik at f(2) = 4
og da blir f'(4) = 8?

Fordi jeg fikk feil svar på videre regning på tangenten.
Jeg fikk 8x - 28 som svar.. og det var feil.

Noen som kan vise hva tangenten blir?

Stigningstallet til tangenten i punktet (2,4) blir ikke f´(4)=8, men f´(2)=4.

I så fall ville svaret blitt 4-16x, som fortsatt ikke stemmer. Fasiten sier 4x-4.

Likningen for tangenten kan skrives:

y-y0 = f'(x1)(x-x0)

Der (x0,y0) er tangeringspunktet og f'(x0) er den deriverte innsatt for x0.

Altså:

Hvis f(x) = x² ,så er tangeringspunktet (x0,y0):

(2,f(2)) = (2,4)

Den deriverte innsatt for x0, f'(x0), er:

f'(2) = 2*2 = 4

Setter inn i formelen:

y-4 = 4(x-2)

y = 4x - 8 + 4

y = 4x -4