matematikk.net

Vi har fått oppgitt to linjer l:[2r,-24+5r,r] og m:[4-2s,-20+4s,4-s]

linjene l og m representerer banene til to elementærpartikler i forhold til et koordinatsystem
Enheten er 1 cm.

Vi ser på situasjonen for to partikler, A og B, ved et vilkårlig tidsrom t. Enheten for tiden er 10E-9s. Partikkel A følger l, og partikkel B følger m.
Posisjonene er gitt ved A:[2t,-24+5t,t] og B:[4-2t,-20+4t,4-t]
der t [0,4]

d)Finn vektoren v fra A til B uttrykt ved t.
For hvilke verdier av t er [v]minst mulig?
Bestem denne minste avstanden.

den er grei.
svar t = 1.33...
og [v] minst er 1.33* [symbol:rot] 6

e) vi ønsker at avstanden mellom en vilkårlig partikkel som beveger seg langs l, og en vilkårlig partikkel som beveger seg langs m, aldri skal være mindre enn 2 cm. Undersøk om dette gjelder i vårt tilfelle

denne er ikke grei
svar minst avstand :0.8* [symbol:rot] 5
veldig takknemmlig for svar

Her er det snakk om å finne avstand mellom to linjer. Den minste avstanden kan ikke være mindre enn 2 cm.

[tex]$l$[/tex] har retningsvektor [tex]$[2,5,1]$[/tex]
[tex]$m$[/tex] har retningsvektor [tex]$[-2,4,-1]$[/tex]

Siden retningsvektorene ikke er parallelle, er linjene vindskeive. Da kan vi bruke at den minste avstanden D mellom linjene er (står i R2 boka mi):
[tex]D=\frac{|\vec{QP}\cdot(\vec{r_l}\times \vec{r_m})|}{|\vec{r_l} \times \vec{r_m}|}[/tex]

Velg deg ut [tex]P[/tex] og [tex]Q[/tex] fra linjene [tex]l[/tex] og [tex]m[/tex] and do the math.

Takk Andersha!