matematikk.net

En bilforhandler selger 60 nye biler av det aktuelle merket i løpet av 1 år
S = X1+ X2 + X3+…..+X60 være totalt antall reparasjoner i garantitiden for de 60 bilene. Det antas at X-ene er uavhengige variabler.
Vis at E(S) = 105,0 og Var(S) = 11,462
Fra tidligere i oppgaven har jeg følgende opplysninger:
Et bilmerke gir sine kunder 3 års garanti ved kjøp av nye biler. I garantitiden blir feil og mangler på bilene reparert uten kostnad for bilkjøper.
X = antall ganger en tilfeldig bil må inn til reparasjon i garantitiden.
På grunnlag av oversikt over reparasjoner i de 3 første årene for nye biler av det aktuelle merket har en satt opp følgende sannsynlighetsfordeling for X:
x 0 1 2 3 4 5
P(X=x) 0,25 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05
Kan noen vise meg hvordan en kommer frem til E(S) = 105,0 og Var(S) = 11,462

[tex]E(X)=\sum (x*P(X=x))=1,75[/tex]

[tex]E(S)=E(X)*60=105[/tex]

[tex]Var(X)=\sigma^2=\sum (x-\mu)^2*P(X=x)=2,1875[/tex]
der
[tex]E(X)=\mu=1,75[/tex]
videre er
[tex]Var(S)=\sigma^2*n=131,25[/tex]
og
[tex]SD(S)=11,46[/tex]

Tusen takk for hjelpen