matematikk.net

Heisann!

Sitter med en oppgave jeg håper noen kan hjelpe meg å komme meg videre på.

"Et rektangel har omkrets 36cm og sider x cm og y cm.Det skal rulles til en sylinder med høyde y.
Bestem x og y slik at sylinderen får størst mulig volum"

Rektangelet mitt har 2 lange sider x,og to korte sider y.
Jeg tenkte skrive opp sidene slik:
X:1/2(36-2y)
Y:y

Nå vet jeg ikke hva jeg skal gjøre for å finne y...


Håper på svar

y bestemmer du ved å derivere uttrykket for volumet. Først må du finne det uttrykket. Når du ruller sammen rektangelet, blir x omkretsen til sirkelen som utgjør grunnflaten. Fra dette kan du finne arealet av sirkelen, som du bruker i den generelle formelen [tex]V = Gh[/tex].

Du kan velge mellom
[tex]$$V\left( x \right) = G\left( x \right) \cdot h\left( x \right)$$[/tex]

og

[tex]$$V\left( y \right) = G\left( y \right) \cdot h\left( y \right)$$[/tex]