matematikk.net

Hei jeg skjønner ikke helt teksten og har spurt læreren min, men han skjønner heller ikke teksten. Så er det noen som vil være så snill og forklare meg en sånn tekst innen rasjonale og irrasjonale tall.

Teksten: et tall som ikke kan skrives som en brøk, kaller vi et irrasjonalt tall. Vi kan vise at dersom x er et helt tall, så er kvadratroten av x enten et helt tall eller et irrasjonalt tall. kvadratrot av x er aldri en brøk når x er et helt tall. Ut fra dette ser vi også at det fins uendelig mange irrasjonale tall..

Hvorfor sier den at x må være irrasjonal eller rasjonal på førsten og senere sier den at x må være irrasjonal.
Jeg skjønner ingenting jeg.
Et helt tall er alle vanlige tall? partall, oddetall og naturlige tall?
f.eks 4, 2, 9, 17 osv.?'

Kutter du ut de to siste setningene i teksten, blir det kanskje litt klarere.
Kvadratrota til et helt tall blir enten et helt tall eller et irrasjonalt tall.

Eks. [rot][/rot]16=4

[rot][/rot]5=2,2...

Hele tall er 1,2,3,4,5,...

Først av alt vil jeg presisere begrepet heltall. Heltallene består av tallene .....-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Med andre ord består heltallene av 0, de negative heltallene -1, -2, -3, - 4 ... og de hele positive heltallene 1, 2, 3, 4,... (dvs. de naturlige tall).

Et irrasjonalt tall er et tall som ikke kan skrives som en brøk der teller og nevner er heltall. Et rasjonalt tall kan altså skrives på formen a/b der a og b<>0 er heltall.

Av denne definisjonen av brøk følger at påstanden "kvadratrot av x er aldri en brøk når x er et helt tall" er gal. Hvis x=4, får man jo at [rot][/rot]x = [rot][/rot]4 = 2 = 2/1. Lærebokforfatteren synes å mene at et heltall n ikke er en brøk, men det er jo ikke sant ettersom n=n/1.

Solar Plexsus wrote:
Et irrasjonalt tall er et tall som ikke kan skrives som en brøk der teller og nevner er heltall. Et rasjonalt tall kan altså skrives på formen a/b der a og b<>0 er heltall.

Bare en liten korreksjon, a kan være alle heltall mens b kun kan være de naturlige tall.

Denne korreksjonen "gjest" kommer med, samsvarer ikke med den definisjonen som normalt anvendes som definisjon av et rasjonalt tall (se for eksempel Kunnskapsforlagets matematikkdefinisjon). Det "gjest" imidlertid har helt rett i, er at ethvert rasjonalt tall kan skrives på formen a/b, der a er et heltall og b er et naturlig tall. Men å si at den konvensjonelle definisjonen av rasjonale tall er feil, synes jeg blir vel drøyt. "Gjest" bør heller kalle sin definisjon for en alternativ definisjon.

Så det vil si at lærebokforfatteren har kødda opp hele greia?

ops. glemte no
Tusen takk for oppklaringen,