matematikk.net

Hallo,

Holder på å regne på en eksamensoppgave, men sliter litt med å finne ut av det.
Er det noen som kan hjelpe? Har ikke vært borti en slik oppgave tidligere.



Anta at z = f(x,y) beskriver et landskap, og at du står i punktet (10, 10, f(10,10)). Regn ut tilnærmet, ved å bruke total differensial i punktet, hvor mye høyrden z endrer seg hvis du beveger deg til punktet (12, 9, f(12, 9)).

tipper det mangler en z = f(x, y) her

total differensial:

[tex]dz= \frac{\partial z}{\partial x} dx \,+\, \frac{\partial z}{\partial y} dy[/tex]

Det stemmer ja, glemte nok å skrive inn z = f(x, y)

Z =X^4+Y^4-4XY

∂Z / ∂X = 4x^3 - 4Y

∂Z / ∂Y = 4Y^3 - 4X

dz = (4x^3 - 4Y)dx + (4Y^3 - 4X)dy

blir dz da lik:
dz = 12X^2 + 12Y^2 ???

Hvordan finner en så endringen i z ?

NilsPetter wrote:Det stemmer ja, glemte nok å skrive inn z = f(x, y)
Z =X^4+Y^4-4XY
∂Z / ∂X = 4x^3 - 4Y
∂Z / ∂Y = 4Y^3 - 4X
dz = (4x^3 - 4Y)dx + (4Y^3 - 4X)dy
Hvordan finner en så endringen i z ?

[tex]\Delta z =(4x^3 - 4y)\Delta x + (4y^3 - 4x)\Delta y[/tex]