matematikk.net

Oppgaven er

Vi har gitt rekken
1+7+19+37+...

Skriv opp S1, S2, S3, S4 og bestemm S100...
det er oppgaven lurer på hvordan jeg skal gjøre dette her og hvilken formel skal jeg bruke...

Tallene på Alle S'ene skal være småe eks Se...
[/sup]

Det første du bør gjøre er å bestemme [tex]S_1, S_2, S_3 [/tex], og [tex] S_4[/tex]. Derifra kan du se om summene danner noe mønster slik at du kan lage et utrykk for [tex]S_n[/tex].
[tex] S_1=1\\S_2=1+7=8 \\S_3=1+17+19=27\\S_4=1+17+19+37=64[/tex]

Jeg ser at det er et mønster her:
[tex]S_1=1^3=1\\S_2=2^3=8\\S_3=3^3=27\\S_4=4^3=64\\ \vdots \\ S_n=n^3\\ \\ S_{100}=100^3 =10^6 =1 000 000 [/tex]

Jeg gjorde faktisk denne oppgaven selv i sted, og jeg tukla vel og lenge med å prøve å finne en eksplisitt formel for [tex]a_n [/tex] og derifra summere ved hjelp av summeformel for aritmetiske rekker. Jeg fant ingen løsning, og denne er utvilsomt svært enkelt (er bare vanskelig å se mønsteret).