matematikk.net

Sitter og øver til eksamen, og klarer ikke å regne denne oppgaven ut. kan noen hjelpe meg?=)

En svineprodusent produserer slaktegris med en vekt som er normalfordelt N(75, 3).

Man betrakter D2 = differansen i vekt mellom to griser.
Hvilken fordeling har D2 og hva er sannsynligheten for at differansen i vekt er større enn 4 kilo?


Fasit:
D2 er N(0, 4.24)
P(D2 > 4) = 0.3472

for første er det nok:

[tex]N_{D2}(75-75,\,\sqrt{3^2+3^2})=N_{D2}(0,\,4.24)[/tex]

neste

[tex]P(D2>4) = 1 - P(D2<4) = ...[/tex]

tusen takk for svar, men

P(D2>4) = 1 - P(D2<4) = 1 - 0,8264 = 0,1736

altså ikke 0,3472 som det står i fasit.

Det virker som de har tatt 0,1736*2 =0,3472

Er det en generell regel å multiplisere med 2 når man skal finne sannsynligheten for differanser? jeg forstår liksom ikke hvorfor de har multiplisert med 2.

Når man tenker på differanser, er det som regel forskjellen mellom den største og den minste verdien. Men du må huske på at [tex]D2[/tex] har forventningsverdi lik 0, som bare er mulig dersom den også kan ta negative verdier (vi vet jo at den kan ta positive, ikke-null verdier). Dermed skjønner vi at den ikke er definert som absoluttverdien, men som vekten til den første målte grisen minus vekten til den andre målte grisen, der det er ingen regel om at den første grisen som er størst.

Det gir stykket [tex]P(|D2| > 4) = P(D2 < -4 \cup D2 > 4)[/tex]. Som ved symmetriegenskaper hos normalfordelingen er lik [tex]2P(D2 > 4)[/tex].