matematikk.net

Har fått oppgitt

ax + y + (a+1)z = b1
x + 2y + z = b2
3x + 4y + 7z = b3

Fo hvilke verdier av a har dette systemet entydig løsning?

Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg går frem? Er under matriser og eliminasjonsmetoder.

Svaret skal bli a [symbol:ikke_lik] 3/4

Løsningen er entydig om du har pivotelementer i alle søyler bortsett fra i den siste i den utvidede matrisen. Hva skjer dersom a = 3/4?

Om du ikke liker radreduksjon, kan du også løse likningen vha determinanter.

La
[tex]A = \begin{pmatrix}a & 1 & a+1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 7 \end{pmatrix}[/tex]
være matrisen til likningssystemet.

Da har den en entydig løsning (i [tex]\mathbb{Q}[/tex]) om [tex]\det A \neq 0[/tex]. Du regner lett ut at [tex]\det A = 8a-6[/tex], og resultatet følger.