matematikk.net

Hei folkens. Etter en fin tur til USA er jeg nå tilbake igjen for fullt med studier. Har tatt det litt rolig i det siste, og fokusert på Fysikk 2 heller enn matematikken. Jeg har et lite spørsmål i forbindelse med en oppgave:


To klosser kan gli på et vannrett underlag uten friksjon. Kloss A med massen [tex]2m[/tex] glir med farten [tex]v[/tex] og støter mot en kloss B som ligger i ro. Kloss B har massen [tex]m[/tex]. Avgjør om påstandene nedenfor er sanne eller usanne:

1. Farten til kloss B etter støtet kan bli 3 ganger så stor som farten til kloss A var før støtet.

2. Kloss A kan bli liggende i ro etter støtet.


OK, her bruker jeg loven for bevaring ved støt:

[tex]m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2[/tex]

Med opplysningene ovenfor får vi da:

[tex]2mu_1 + mu_2 = 2mv[/tex]

[tex]2u_1 + u_2 = 2v[/tex]

[tex]u_2 = 2v - 2u_1[/tex]

For at punkt 1 skal oppfylles er vi at vi må sette [tex]u_1 = -\frac{1}{2}v[/tex]. Men dette fører til en umulighet. Før støtet er nemlig samlet kinetisk energi:

[tex]\frac{1}{2}2m v^2 = mv^2[/tex]

Men nå får vi at samlet kinetisk energi vil bli:

[tex]\frac{1}{2}2m(-\frac{1}{2}v)^2 + \frac{1}{2}m(3v)^2[/tex] =

[tex]\frac{m v^2}{4} + \frac{9m v^2}{2} = \frac{19m v^2}{4}[/tex]

Dette er ikke mulig ettersom vi får høyere kinetisk energi etter støtet enn før. Altså er påstanden usann.


For 2, har vi, fra utregningen over, at:

[tex]2u_1 + u_2 = 2v[/tex]

Dersom kloss A blir liggende i ro får vi at [tex]u_1 = 0[/tex]. Dette gir:

[tex]u_2 = 2v[/tex]


Men igjen får vi at den kinetiske energien etter støtet blir større enn før. Vi får nemlig nå at den kinetiske energien blir:

[tex]\frac{1}{2}m(2v)^2 = 2m v^2[/tex]

Altså er påstand 2 også usann.


Setter veldig stor pris på om noen kan bekrefte/avkrefte at jeg har tenkt riktig her.

Noen som vet?

Ma=2m, Mb=m, Va=v, Vb=0

1. Bevaring av bevegelsesmengde gir

Ma*Va = Ma*Ua + Mb*Ub
2m*v = 2m*v - m*Ub
Ub = 2(Va - Ua)

Vi ser at Ub som er etterfarten til kloss B er maks 2 ganger større enn Kloss A sin opprinnelige fart.
Påstanden er derfor usann.

2. Denne er er vrien. Jeg løste den på denne måten.

Vi må vise at Ua ikke er null, altså at den kloss A beveger på seg etter støtet.

Antar at Ua = 0 => Ub = 2Va, som kommer av Ub = 2(Va - Ua)

Dersom denne antakelsen gir en motsigelse er antakelsen feil. Denne metoden er hentet fra mattematikken, noe Fysikk 2 elever, vil jeg anta, ikke skal kunne.

Regner ut den kinetiske energien før og etter støtet.

Ek(før) = 1/2*Ma*Va^2 = 1/2*2m*v^2, Kloss A er den eneste klossen som beveger på seg før støtet med farten Va=v.
Ek (etter) = 1/2*Mb*Ub^2 = 1/2*m*(2v)^2, Kloss B er den eneste klossen som beveger seg etter støtet siden vi har antatt et kloss A er i ro.

Da har vi

Ek(før) = mv^2 og Ek(etter) = 2mv^2

Dette er stemmer ikke med energiloven. Vi fikk plutselig dobbelt så mye kinetisk energi. ALTSÅ er antakelsen feil! Så Ua kan ikke være null.

Dermed er påstand nummer 2 usann.

Skrevet av broren til Toan og Viet, la dem få vite om 2/3 år fra i dag.