matematikk.net

Hei.

Så en rar oppgave om sprettball i dag.
En sprettball spretter totalt 725cm. Mellom hvert sprett minsker høyden med 25%. Hvor mange ganger spretter sprettballen?

Rar/dårlig?

Svar?

Har du noe forslag selv?

Tips: "Prosentvis nedgang over flere perioder"

Står det noe om hvor høyt oppe ballen blir sluppet ifra? (Om ikke er oppgaven uløselig)

Et hint er å bruke definisjoenen av en geometrisk rekke

Nei, det va det som var så rart. sprettballen vil jo aldri slutte å sprette, så svaret blir jo ikke nøyaktig. Har prøvd litt med å summere geometriske rekker, men vet jo ikkje hvor høyt første sprett er.

En uendelig geometrisk rekke har jo uendelig mange ledd....

[quote="Hoksalon"]En uendelig geometrisk rekke har jo uendelig mange ledd....[/quote]

akkurat... Altså uløselig?

Kan vi finne ut hvor høyt over gulvet den ble sluppet da?

Du kan jo løse den generelt slik at du finner et uttrykk for antall sprett med høyden som parameter. Det er dog kanskje ikke det du er ute etter.

Mens jeg først tenker på denne oppgaven: når man sier at sprettballen spretter totalt 725 cm, inkluderer man da lengden den har falt, eller bare distansen den spretter oppover?

Poenget er vel bare at en forestiller seg at en "fryser tiden"

En lar ballen sprette til den når en avstand 7.25 meter, også stopper en ballen.

For eksempel dersom starthøyden er 87/16 så vil det kreves uendelig lang tid og uendelig mange sprett.

Derimot om starhøyden er større, la oss si 5.8 trengs bare to sprett osv

Nei det sier ikke oppgaven noe om, men jeg vil anta at det er både opp og ned siden det står totalt.

Jeg har ikke noe god løsning på oppgaven, utenom prøve og feile metoden som blir mer en tilnærming.

Løs likningen

[tex]S = 2 \cdot h \cdot \frac{1 - (1/4)^n}{1 - (1/4)}[/tex]

for [tex]n[/tex], hvor [tex]S[/tex] er total distanse og [tex]h[/tex] er starthøyden.
Vi ganger med to da vi regner med avstand opp og ned.

Mener dette skal bli riktig.

hvis jeg vil finne starthøyden da?

Hadde skjønt oppgaven bedre om det var utgangshøyden det hadde vært spurt om.


[tex]725=h+\sum_{n=1}^\infty 2h(0.75)^n[/tex] (konvergent geometrisk rekke)

[quote="plutarco"]Hadde skjønt oppgaven bedre om det var utgangshøyden det hadde vært spurt om.


[tex]725=h+\sum_{n=1}^\infty 2h(0.75)^n[/tex] (konvergent geometrisk rekke)[/quote]

Jeg også. Har ikke oppgaven forran meg, men da var det nok det. Beklager forvirringen.

Nebuchadnezzar wrote:Løs likningen

[tex]S = 2 \cdot h \cdot \frac{1 - (1/4)^n}{1 - (1/4)}[/tex]

for [tex]n[/tex], hvor [tex]S[/tex] er total distanse og [tex]h[/tex] er starthøyden.
Vi ganger med to da vi regner med avstand opp og ned.

Mener dette skal bli riktig.

Høyden reduseres med 25%, ikke til 25%. Dessuten må du bare telle med starthøyden en gang, fordi ballen aldri spretter opp så høyt. Se på plutarcos innlegg