matematikk.net

Man får vite at en sirkels areal minsker med 2[pi][/pi] cm² /sek når arealet er 74[pi][/pi]

Finn endringshastigheten til radius. Greit nok:

r = [rot][/rot](A/[pi][/pi])

r' = 1/2 (A/[pi][/pi])^(1/2) ganger den deriverte av kjernen

Problemet: Den deriverte av A er oppgitt til 2[pi][/pi]

Hvordan blir den deriverte av kjernen når kjernen er A/[pi][/pi]?

Har jeg regnet alt for mye matte og blitt blind?

Sirkelens radius r (målt i cm) og areal A (målt i cm[sup]2[/sup]) må være funksjoner av tiden t (målt i sekund). Her er det jo oppgitt at dA/dt=-2[pi][/pi] (cm[sup]2[/sup]/s) når A=74[pi][/pi].

Så det du skal bestemme er dr/dt. M.a.o. må r´ tolkes som den deriverte av r mhp. tiden t. Dermed blir

r´= dr/dt = d/dt [(A/[pi][/pi])[sup]1/2[/sup]] = (1/2)* (A/[pi][/pi])[sup]-1/2[/sup]*(dA/dt)/[pi][/pi] = (1/2)*(74[pi][/pi]/[pi][/pi])[sup]-1/2[/sup]*(-2[pi][/pi])/[pi][/pi]
= (1/2)*(74)[sup]-1/2[/sup]*(-2) = -1/kv.rot(74).

Takker.

Så den deriverte av A/[pi][/pi] er A'/[pi][/pi]

Burde skjønt det siden den deriverte av x/2 = 1/2 x er x'/2 = 1/2