matematikk.net

Find a slope predictor formula for:

f(x) = 3x - x² + |2x + 3|

at the points where a tangent exists. Find the points where no tangent exist.

Spørsmål:

Hvordan deriverer man denne (find slope predictor formula), når det er absoluttuttrykk der??
Eller spør de bare etter en slags drøfting der man setter inn tall for X?

Det er slik at |2x + 3| = -(2x+3) hvis x<-1,5 og |2x + 3| = 2x+3 hvis x>=-1,5. Herav følger at
f(x)=3x - x[sup]2[/sup] - 2x - 3 = -x[sup]2[/sup] + x - 3 for x<-1,5 og f(x)= 3x - x[sup]2[/sup] + 2x + 3 = -x[sup]2[/sup] + 5x + 3 for x>=-1,5. Dermed blir f´(x) = -2x + 1 for x<-1,5 og f´(x)= -2x+5 for x>=-1,5.

Denne funksjonen er deriverbar overalt utenom i x=-1,5 fordi

lim[sub]x → -1,5[sup]-[/sup][/sub] f´(x) = (-2)*(-1,5) + 1 = -2 <> f´(-1,5) = (-2)*(-1,5) + 5 = 2.

Takker! Man må altså dele opp regnestykket.

f´(x) = -2x + 1 for x<-1,5 og f´(x)= -2x+5 for x>=-1,5.

Men blir det ikke:

lim x → -1,5- f´(x) = -2*(-1,5) + 1 = 4 <> f´(-1,5) = -2*(-1,5) + 5 = 8. ?

Du har selvsagt rett! I farten fikk jeg nemlig -2*(-1,5) til å bli -3. Derfor ble det feil. Beklager!