matematikk.net

Jeg har en oppgave her, om summer, areal og integral, tror det er noe jeg ikke har fortstått helt og jeg får det heller ikke til ved å se på eksempler i læreboka.

Sn = [sigma][/sigma], fra i=1 til n, for (2/n)(1 - (2i/n))

Oppgaven lyder som følger, interpret the given sum Sn as a sum of areas of rectangles approximating the area of a certain region in the plane and hence evaluate lim n-> uendelig for Sn.

Du skal finne arealet under en graf vha Riemann summer.
Dette gjør du ved å dele opp arealet i veldig mange like breie søyler med forskjellige høyde.

Søylene i det uttrykket du har skrevet oppe er 2/n og høyden er (1-(2i/n).

Dvs at du f.eks skal finne arealet under grafen: f= -x +1 mellom punktene
x = 0 og x = 2

Da blir bredden på hvert delintervall, viss du deler opp i n intervaller : 2/n
Og det i-te x en blir: 2i/n og høyden på i-te x en blir: 1-2i/n

Arealet blir da

Sn = Σ, fra i=1 til n, for (2/n)(1 - (2i/n))

Takk, nå ble jeg klokere.
Men hvordan er koblingen mellom det jeg og at f= -x +1, jeg ser ikke akkurat at det er den funksjonen det gjelder.