Dobbeltintegral med uendelig grense
Posted: 26/02-2012 20:50
[tex]f(x,y) = \frac{2x+e^y}{e}[/tex]
To stokastiske variable X og Y er simultanfordelt med sannsynlighetstetthet f(x,y)
Beregn [tex]F(a,b) = \int_{-\infty}^b \left( \int_{-\infty}^a f(x,y) dx\right) dy[/tex]
Prøver
[tex]F(a,b) = \frac 1e \cdot \int_{-\infty}^b \left( \int_{-\infty}^a 2x+e^y dx\right) dy[/tex]
Begynner med det indre, [tex]I_1[/tex]
[tex]I_1 = \int_{-\infty}^a 2x+e^y dx = x^2 + xe^y |_{-\infty}^a = a^2 + ae^y - \left[ \lim_{x\to -\infty} x^2 + xe^y \right][/tex]
Her må det være noe som ikke stemmer, eller?
Kan det være at nedre grense skal være 0 og ikke -[symbol:uendelig], siden X og Y ikke kan anta negative verdier?
Jeg later som om det er riktig.
[tex]I_1 = \int_{0}^a 2x+e^y dx = x^2 + xe^y |_{0}^a = a^2 + ae^y[/tex]
Andre integral [tex]I_2[/tex]
[tex]I_2 = \frac 1e \cdot \int_0^b a^2 + ae^y dy = \frac 1e (a^2y + ae^y)|_0^b = \frac{a^2b + ae^b - a}{e}[/tex]
Ser dette riktig ut eller?
To stokastiske variable X og Y er simultanfordelt med sannsynlighetstetthet f(x,y)
Beregn [tex]F(a,b) = \int_{-\infty}^b \left( \int_{-\infty}^a f(x,y) dx\right) dy[/tex]
Prøver
[tex]F(a,b) = \frac 1e \cdot \int_{-\infty}^b \left( \int_{-\infty}^a 2x+e^y dx\right) dy[/tex]
Begynner med det indre, [tex]I_1[/tex]
[tex]I_1 = \int_{-\infty}^a 2x+e^y dx = x^2 + xe^y |_{-\infty}^a = a^2 + ae^y - \left[ \lim_{x\to -\infty} x^2 + xe^y \right][/tex]
Her må det være noe som ikke stemmer, eller?
Kan det være at nedre grense skal være 0 og ikke -[symbol:uendelig], siden X og Y ikke kan anta negative verdier?
Jeg later som om det er riktig.
[tex]I_1 = \int_{0}^a 2x+e^y dx = x^2 + xe^y |_{0}^a = a^2 + ae^y[/tex]
Andre integral [tex]I_2[/tex]
[tex]I_2 = \frac 1e \cdot \int_0^b a^2 + ae^y dy = \frac 1e (a^2y + ae^y)|_0^b = \frac{a^2b + ae^b - a}{e}[/tex]
Ser dette riktig ut eller?