matematikk.net

Jeg har funnet ut at jeg ikke er helt stødig på litt mer avansert algebra, og vil prøve å gjøre noe med det.

Et eksempel

[tex]P\{X>n\} = P\left(\cup_{i=1}^m A_i\right)[/tex]

[tex]= \sum_{i=1}^m P(A_i) - \sum\sum_{i<j}P(A_iA_j)[/tex]

[tex]+ \sum\sum_{i<j<k}\sum P(A_iA_jA_k) - \ldots + (-1)^{m+1}P(A_1\ldots A_m)[/tex]

Dette er et eksempel på noe jeg finner det vanskelig for å lese. Jeg tenker at det blir brukt algebraiske identiteter jeg ikke er kjent med o.l. Finnes det noe materiale, helst videoer, som manipulerer slike uttrykk, eller på annen måte kan gi en bedre forståelse av slikt?

Hva er [tex]A_iA_j[/tex] osv? Ut ifra konteksten ser det ut til at det skal være snitt. Stemmer det? I så fall har de vel bare generalisert den kjente formelen [tex]P(A\cup B) = P(A) + P(A) - P(A\cap B)[/tex] fra sannsynlighet til vilkårlig mange hendelser [tex]A_i[/tex].

Ja, det er notasjonen for snitt i boken min, men poenget mitt er ikke denne generaliseringen.

Jeg er ikke vant til å lese så avanserte uttrykk, så det blir litt som å gi Shakespare til en førsteklassing.

Det jeg spør etter er ressurser hvor man blir vist og forklart algebraiske identiteter og mer omfattende generaliseringer.

Noe slikt har jeg aldri hørt om. Jeg tror slikt er noe man bare venner seg til med tiden, men du kan vel titte litt på kombinatorikk. Da får du vel ihvertfalll greisen på summer og produkter, tenker jeg. Her er noe jeg fant i farten: http://www.plouffe.fr/simon/math/AdvancedComb.pdf Jeg vet ikke om den er bra eller ikke.

Takk for tipset.

Boken bruker lite illustrasjoner og tekst, men rikelig med algebra. Det er veldig fint på områder jeg forstår, men kan være frustrerende i lengre avhandlinger siden det ikke er vanlig i de letter mattebøkene jeg har lest. I tillegg tar den for gitt at man kjenner til endel ting, f.eks.

[tex](1-a)^{n-1} - (1-a)^n = a(1-a)^{n-1}[/tex], uten at jeg helt skjønner hvorfor.

Hvordan kommer man frem til denne identiteten?

Se på eksponentene. Ettersom du har n-1 og n på venstresiden og kun n-1 på høyresiden kan det være rimelig å prøve å skrive ut det ene produktet litt. Sant som sagt:

[tex](1-a)^{n-1}-(1-a)^n =(1-a)^{n-1}- (1-a)(1-a)^{n-1}=(1-(1-a))(1-a)^{n-1}=a(1-a)^{n-1}[/tex]

Mitt eget forsøk

[tex]a^{n-1}-a^n[/tex]

[tex]a^{n-1}-a\cdot a^{n-1}[/tex]

[tex](1-a)a^{n-1}[/tex]

hæææ?

Applaus???

Takk for hjelpen :]