matematikk.net

Hei!

Hvordan kan jeg finne integralet av dette uttrykket: (1+tan^2 )/(tan^2 x)? Den skal kunne løses med variabelskifte, men jeg skjønner ikke hvordan. Vet at integralet av (1+tan^2 ) er tan x, men hjelper meg ikke så mye. Prøvde først å sette tan x som u, men det blir bare tull når jeg skal derivere.

Dersom [tex]\ u = \tan(x) \[/tex] så er [tex]\ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}u} \, = \, 1 + \tan(x)^2 \, = \, 1 + u^2[/tex]

[tex]\large \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}u} \ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \ = \ \frac{\cos(x)\cos(x) \, - \, \sin(x)(-cos(x)) }{\cos^2(x)} \ = \ \frac{\cos(x)^2}{\cos(x)^2} \, + \, \frac{\sin(x)^2}{\cos(x)^2} \ = \ 1 \, + \, \tan(x)^2[/tex]

Klarer du resten da?