matematikk.net

Dette er nesten tragisk. Sliter med en deriveringsoppgave som det følger løsningsforslag til. Forstår ikke hvordan en kan gå fra punkt. 1 til 2. Setter pris på all hjelp!

f(x) = x/(x[sup]2 [/sup]+4)[sup]2 [/sup]

Her følger løsningsforslaget:
1. f´(x) = 1 · (x[sup]2[/sup] +4)[sup]2[/sup] - x · 2(x[sup]2[/sup] + 4)2x
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(x[sup]2[/sup] + 4)[sup]4[/sup]

2. (x[sup]2[/sup] + 4)(x[sup]2[/sup] + 4 - 4x[sup]2[/sup])
,,,,,,,,,,,,,,, (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]4[/sup]

3. (4 - 3x[sup]2[/sup]) / (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]3[/sup]

Det de gjør er å faktorisere ut [tex](x^2 + 4)[/tex] i telleren. Den faktoren forekommer jo i begge ledd, ikke sant? I det første leddet har vi [tex](x^2 + 4)^2[/tex], og i det andre leddet har vi [tex]4x^2 (x^2 + 4)[/tex]. Det er altså en felles faktor og kan tas utenfor. Så da får vi:

[tex]1 \cdot (x^2 + 4)^2 - 4x (x^4 + 4) = (x^2 + 4)((x^2 + 4) - 4x^2)[/tex]

Med på dette?

Takk for svar! Forstod litt mer nå. Men er enda ikke helt med på hvorfor 2x bare blir satt inn i brøken, og ikke multipliseres med alle ledd.
Jeg tenkte slik at med denne funksjonen skulle derivere f(x) som en brøk. Deretter multiplisere den deriverte av f(x) med den deriverte av (x[sup]2[/sup] + 4) i henhold til kjerneregelen.

Hadde satt stor pris på om du her kan peke på hvor jeg tenker feil:

f(x) = x/(x[sup]2[/sup] + 4)[sup]2[/sup]

f(x) = f(u)

f´(u) = f´(x) · u´

f´(x) = 1 · (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]2[/sup] - x(2(x[sup]2[/sup]+4) / (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]4[/sup]

f´(x) = (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]2[/sup] - 2x(x[sup]2[/sup] + 4) / (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]4[/sup]

f´(x) = (x[sup]2[/sup] + 4)((x[sup]2[/sup] + 4) - 2x) / (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]4[/sup]

f´(u) = ( (x[sup]2[/sup] + 4 - 2x) / (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]3[/sup] ) · u´

f´(u) = ( (x[sup]2[/sup] + 4 - 2x) / (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]3[/sup]) ) · 2x

f´(u) = (2x[sup]3[/sup] - 4x[sup]2[/sup] + 4x) / (x[sup]2[/sup] + 4)[sup]3[/sup]

Fant ut av det jeg tidligere lurte på Men takk for hjelpen