matematikk.net

[symbol:integral] (x^2+1) Lnx

altå jeg vet at jeg at jeg skal bruke delvis, men hvordan bygger jeg det opp videre?

z=(x^2+1)

u`=x^2+1 u= 1/3x^3+x
v= lnx v`= 1/x

u=`z` u= z
v= lnx v`= 1/x

er det slik jeg skal gjøre?

Ja, du er inne på riktig spor her. Hva får du da når du setter opp 'delvis-formelen'? Du har jo nå at [tex]\int u^\prime v dx = uv - \int u v^\prime dx[/tex]. Med de valgene du har gjort av u og v så vil det nye integralet bli bli ganske greit, ikke sant?

Hvorfor trekker du inn [tex]z[/tex]? Resten ser dog riktig ut =)

[tex]\int \left( x^2 + 1 \right) \, \ln x \, \mathrm{d}x[/tex]

Vi vet at

[tex]\int u \cdot v^\prime \ = \ uv - \int u^\prime v[/tex]

I veldig slapp notasjon, slik at

[tex]\int \left( \frac{1}{3}x^3 + x \right)^\prime \, \ln x \, \mathrm{d}x \ = \ \left( \frac{1}{3}x^3 + x \right)\, \ln x \: - \: \int \left( \frac{1}{3}x^3 + x \right) \cdot \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]

Også videre =)

hmmmmm la meg teste dette ut