matematikk.net

Ole er en glad og fornuftig gutt som har vært ekstremt heldig og fått en fin blank tyvekroning til is.

Is-butikken selger tre ulike typer is: Baccon-is, kokosnøtt-is, og hvor-er-det-blitt-av-den-andre-sokken-min-is. Ole klarer ikke bestemme seg for hvilken is han liker best, og bestemmer seg for å slå mynt om det.

Hvordan kan Ole bestemme tilfeldig hvilken is han vil ha, ved hjelp av mynten?

Ingen har svart ennå, så jeg drister meg til å gi en løsning selv om jeg ikke går på vgs.
Det finnes dessuten mer enn en måte å gjøre det på…

Mulig framgangsmåte:

Han kan gi de ulike isene verdi.
F.eks. kan han la b-is ha verdi 0, k-is verdi 1 og h-is verdi 2.

Deretter kan han legge mynten på iskremvekta (forutsatt at den finnes).
Videre kan Ole lese av vekta og ignorere evt. desimaltegn.
Så kan han dividere vekta på tre, og se hva han får til rest.
Til slutt kan han velge isen med verdi som svarer til denne resten.

Nå var meningen at du skulle slå kron og mynt for å løse problemet, ole har dessverre ingen magisk myntveier

Men jeg likte løsningen din!

KK = Første valg
MM = Andre valg
MK = Tredje valg
KM = Omkast


Dette vil vel ikke favorisere noen utfall? Er ikke sikker på om dette er svaret...

(Trykk siter for å se hva jeg foreslo. Minimal størrelse, i tilfelle det ER en løsning)

Her en en måte:

1. Tildel først istypene navnene a,b og c siden dette er raskere å skrive.

2. Kast mynt og kron to ganger og få et ordnet par p=(A,B). La K=krone og M=mynt.

3. Hvis p=(K,K), kjøp is a. Hvis p=(K,M), kjøp is b, og hvis p=(M,K), kjøp is c. Hvis p=(M,M), gjenta prosessen fra steg 2.

Hvis Ole står og kaster lenge nok, vil han (sannsynligvis, asymptotisk sannsynlighet 1) til slutt få én av isene, hver med sannsynlighet 1/3.

I praksis så vil vel en slik løsning fungere ganske fort. Jeg tenkte i utgangspunktet at løsningen skulle unngå problemet med at prosessen kan gjenta seg i det uendelige uten å få en løsning.
Er det i det hele tatt mulig å finne en slik løsning?
Det som hindret alle mine forsøk var at summen av alle delmengder, som er lik [tex]2^n[/tex], aldri ville være delelig på 3.

Brahmagupta wrote:I praksis så vil vel en slik løsning fungere ganske fort. Jeg tenkte i utgangspunktet at løsningen skulle unngå problemet med at prosessen kan gjenta seg i det uendelige uten å få en løsning.
Er det i det hele tatt mulig å finne en slik løsning?
Det som hindret alle mine forsøk var at summen av alle delmengder, som er lik [tex]2^n[/tex], aldri ville være delelig på 3.

Enhver løsning der alle tre utfall er like sannsynlige må nødvendigvis kunne (med sannsynlighet 0) kreve uendelig mange kast. Ellers finnes det en endelig N slik at man etter (høyst) N kast har avgjort hvilken is man skal ta. Dette betyr at vi får en valgfunksjon fra mengden av serier av N myntkast, som har størrelse 2^N, til mengden istyper. (Om kastsekvensen har 'bestemt seg' før N kast bare ignoreres det som er igjen.) Skal disse tre være like sannsynlige må like mange avbildes på hver av de tre typene, så 3 må dele 2^N og en motsigelse.