matematikk.net

Har et spørsmål om en oppgave jeg håper noen kan forklare meg:

En kode skal bestå av 6 tegn i en bestemt rekkefølge. Tegnene er 3 X-er, 2 Y-er og en Z. På hvor mange måter kan vi lage ulike koder med disse tegnene?

Svaret er: 6! / 3! * 2!
Hvorfor blir det slik?

Si du har 3 forskjellige tegn; a, b og c som du vil lage koder med. Da får du:
abc
acb
bac
bca
cab
cba

Altså 3! forskjellige koder. Så bytter vi ut a og b tegnene med z:

zzc
zcz
zzc
zcz
czz
czz

Vi ser at vi får 3! / 2! forskjellige kombinasjoner(koder). Det samme skjer i din oppgave, du har 6! forskjellige kombinasjoner dersom alle tegnene var ulike, 6! / 3! dersom 3 tegn hadde vært like, og 6! / (3! * 2!) dersom 3 og 2 tegn er like.

[tex]$$\frac{{6!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{\frac{{6!}}{{3!}}}}{{2!}}$$[/tex]

TUSEN TAKK!

Hei, kan noen gå litt i dybden på denne oppgaven. Jeg forstår ikke fremgangsmåten helt. Og hvorfor ganger man 3! * 2! i nevner?

Hei,

Jeg synes det er enklest å tenke slik:

Hendelse 1)
De tre X-ene kan plasseres på [tex]\binom{6}{3}[/tex] måter.

Hendelse 2)
Da er det igjen tre plasser å plassere de to Y-ene på, [tex]\binom{3}{2}[/tex]

Hendelse 3)
Ja, da er det bare igjen en plass til Z-en!

Vi får da [tex]\binom{6}{3}\cdot \binom{3}{2}\cdot 1=60[/tex] mulige kombinasjoner.

Nå henger jeg med, takk så mye!