matematikk.net

Det er jul og det kunne passe med et tall-triks nå.
Det eneste du gjør er å tenke på et tall mellom 993 og 14 og dele det på 7, 11, og 13 og oppgi de 3 restene, så skal jeg finne ut kva tall du tenkte på.
Dette tall-trikset kan jeg forklare hemmeligheten med, men det kunne vært artig å prøvd først.

Jeg tror du kan finne tall mellom 1 og 1000 ved denne metoden, ikke begrenset mellom 14 og 993.

Det ser ut for tallet må være mellom 993 og 14 etter min metode hvertfall.

Skal man presse grenser kan man til og med presse dem helt til tall fra og med 1 til og med 1001.

Da begynner jeg å ane at det blir brukt en annen metode enn den jeg har.

"Min metode" går ut på å løse kongruenssettet x=a,b,c (mod 7,11,13) . Dette er ikke helt trivielt å gjøre (for meg) i hodet, så jeg er forsåvidt interessert i å høre en lur måte om du har en.

Jeg multipliserer restene med henholdsvis 715, 364 og 924 og legg sammen de tre produktene.,Hvis resultatet blir et 4-sifret tall, trekkes det første sifferet fra de tre siste.,Da har vi det opprinnelige tallet.,Blir svaret et 5-sifret tall, trekkes de to første fra de 3 siste.

Ja, x=0 i den oppgitte kongruensen vil gi 1001, overså den Jeg tenkte også på samme metode.

LAMBRIDA wrote:Jeg multipliserer restene med henholdsvis 715, 364 og 924 og legg sammen de tre produktene.,Hvis resultatet blir et 4-sifret tall, trekkes det første sifferet fra de tre siste.,Da har vi det opprinnelige tallet.,Blir svaret et 5-sifret tall, trekkes de to første fra de 3 siste.

Stilig! Grunnen til at dette virker er at 715 er delelig med 11 og 13, og har en rest med 1 ved divisjon på 7, og tilsvarende er de to andre tallene delelig med to av 7,11 og 13, og har rest 1 ved divisjon på den siste. Dette betyr, om en er litt kjent med moduloregning, at [tex]715a+364b+924c[/tex], der a,b,c er de tre oppgitte restene, vil ha rest a ved divisjon på 7, rest b ved divisjon på 13 og så videre. Altså er det en løsning av kongruenssettet. Det betyr at om vi bare kan redusere det mod 1001 vil vi være nødt til å treffe riktig tall, og det er nettopp det som skjer når første sifre trekkes fra de siste, siden [tex]1000 \equiv -1 \pmod {1001}[/tex].

Kan noen ta et eksempel? Ser kult ut, men forstår det ikke!

Denne forklaringen er også bra.
La oss anta at det tenkes på tallet 821.,Den første divisjonen med 7 gir 2 i rest.,Den neste divisjonen med 11 gir 7 i rest.,Den siste divisjonen med 13 gir 2 i rest.
Regnestykket blir altså seende slik ut:
(715x2) + (364x7) + (924x2) : 1001
Altså 5826:1001 gir et resultat på 5 med 821 i rest - og det var jo det tallet som ble tenkt på.