matematikk.net

Løs for x:

[tex]\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x[/tex]

Edit: nei dette kan vel ikke stemme

Det jeg har tenkt er at om vi lar [tex]x = u^2 - a[/tex] så er [tex]x^2 = a - u[/tex] og videre er [tex]x^2 + x = u^2 - u \ \Leftrightarrow \ (x-u)(x+u) = -(x+u)[/tex]. Da må enten [tex]x = -u[/tex] eller [tex]x-u = -1[/tex]. For det første tilfellet fås [tex]x^2 = a - u \ \Leftrightarrow \ x^2 -x - a = 0 \ \Leftrightarrow x = \frac{1\pm \sqrt{4a+1}}{2}[/tex]. For det andre tilfellet fås [tex]x^2 = a -u \ \Leftrightarrow \ x^2 + x + 1 - a = 0 \ \Leftrightarrow \ x = \frac{-1 \pm \sqrt{4a-3}}{2}[/tex]. Så dette tyder vel på at x må være på en av disse formene. Men med testing av forskjellige tall så finner jeg ikke ut "når" for å si det slik. :/

Tror nok det du driver med skal stemme. Vi kan uten tap av generalitet velge u til å være ikkenegativ. Vi ser også at siden x er kvadratroten av noe må den være ikkenegativ, så i tilfellet x=-u må x=u=0, og a=0. Ellers er x-u=0, og siden du da ender med x=-1 +- kvadratroten av noe må vi, siden x er ikkenegativ, ta den positive løsningen, så [tex]x=\frac {-1 + \sqrt{4a-3}} 2[/tex]

Ah
Jeg tenkte ikke over det i går at x (selvfølgelig) må være positiv og at u like så godt kan være kun positiv.