matematikk.net

Hei!
Lurer litt på denne rekka:

Oppgaven er å gi taylorrekken om x=0 (Maclaurinrekken) til
[tex]\frac{cosx-1}{x^2}[/tex]

Dette skal gjøres ut fra rekken for cos x;
[tex]1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}[/tex] osv

Prøvde å bare dele på [tex] x^2 [/tex] og ta -1, men dette fungerer ikke for da får jeg jo et ledd med -1 som er delt på [tex] x^2 [/tex] og fakulteten under det aktuelle leddet.
Noen som har råd?

Å dele på [tex]x^2[/tex] og så ta -1 er nok ikke så lurt, for om du ser en gang til på funksjonen du skulle ha Maclaurinrekken til skal dette skje i andre rekkefølgen. Ta først -1, og så del på [tex]x^2[/tex], så blir nok leddene greiere.

Ja, var egentlig det jeg mente

[tex]1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}[/tex]
Men hvis vi f.eks. ser på det andre leddet så får vi:

[tex] \frac{x^2 - 1}{2!*x^2} [/tex]

Altså får vi:

[tex] 0.5 - \frac{1}{2!*x^2} [/tex]
Men ifølge fasit skal det bli bare -0.5 (altså 1 delt på 2!) Tenker jeg helt feil her?

Her ser det ut som du tenker litt feil ja. Se på det Karl Erik skreiv. Hvor har du det fra at det andre leddet blir [tex]x^2 - 1[/tex]?

Du har at Taylorrekken til cos(x) er [tex]1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - ...[/tex]. Da må Taylorrekken til cos(x) - 1 være [tex]-1 + 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - ... = - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - ...[/tex]. Er du med på det?

Når du så deler hele sulamitten på [tex]x^2[/tex] så får du [tex]\frac{\cos x - 1}{x^2} = -\frac{x^2}{2! x^2} + \frac{x^4}{4! x^2} - ...[/tex].

Okei, så -1 skal trekkes fra hele rekka (summen av rekka), og ikke hvert ledd? Isåfall skjønner jeg hva du mener

Herrlighet, nå skjønner jeg!
Taylorrekka erstatter selvfølgelig cos x, og dermed tar man -1 fra rekka før man deler. Selvfølgelig!
Tusen takk for hjelpa

Eksamen i over i morgen ? Lykke til <3 !

Jepp, matte 1, men regner med du skjønte det ut fra hjertet

Takk forresten!

Til det spørsmålet du hadde ovenfor: Ja, det er riktig det. cos x byttes ut med taylorrekken, og 1 skal jo da kun trekkes fra denne rekken. Når man trekker fra noe så trekker man det jo ikke fra hvert ledd. Det gjelder også i rekker (siden det "bare" er summer det også.)

Og lykke til på eksamen ja!