Page 1 of 1
integrere (1/(x^2+4))
Posted: 18/12-2011 17:50
by laks34
Hvordan integrerer jeg denne? Kan jeg gange inn oppe og nede med 1/4 og så si at integralet [symbol:integral] (1/((x/2)+1)) = arctan(x/2) ?
Men da har jeg trekt ut 1/4 og får (1/2)arctan(x/2).. fasit sier kun arctan(x/2) :/
Posted: 18/12-2011 17:58
by Nebuchadnezzar
Anta at du har et integral på formen
[tex]I = \int \frac{1}{x^2+a^2} dx [/tex]
Da er løsningen gitt som
[tex]I = \int \frac{1}{x^2+a^2} dx \: = \: \frac{1}{a} \, \arctan \left( \frac{x}{a}\right) + \mathcal{C} [/tex]
Som vi kan se ved å gjøre en u substitusjon der [tex]x = a\cdot \tan(u)[/tex]
Så fasiten din er nok feil, om ikke integralet ditt egentlig er
[tex]I = \int \frac{2}{x^2+4} dx [/tex]
=)
Kort sagt, du har rett.