Likninger med lnx
Posted: 15/12-2011 15:07
Klarer ikke få noen forståelse for likninger med lnx ut ifra læreboka 
3(lnx)^2-6lnx=0
3(lnx)^2-6lnx=0
Page 1 of 1
Posted: 15/12-2011 15:07
Du har en felles faktor [tex]\ln x[/tex] i begge ledd. Hva får du når du faktoriserer ut denne?
Posted: 15/12-2011 15:24
Hadde ikke 3 tallet stått først, og det da hadde stått:
(lnx)^2-6lnx=0
hadde jeg svart etter det jeg har forstått: lnx(lnx-4)
lnx=4 og e^4=54,60
men er helt blank her...
(lnx)^2-6lnx=0
hadde jeg svart etter det jeg har forstått: lnx(lnx-4)
lnx=4 og e^4=54,60
men er helt blank her...
Posted: 15/12-2011 15:33
Hvor fikk du 4-tallet fra? Det står jo 6 der.
Som jeg sa tidligere, begynn med å faktorisere ut ln x. Faktisk er jo 3 også en felles faktor i begge leddene, så den kan du også ta ut. Da får du:
[tex]3(\ln x)^2 - 6 \ln x = 3\ln x(\ln x - 2)[/tex]
Så ligningen din ser nå slik ut:
[tex]3\ln x (\ln x - 2) = 0[/tex]
Kan du løse denne?
Som jeg sa tidligere, begynn med å faktorisere ut ln x. Faktisk er jo 3 også en felles faktor i begge leddene, så den kan du også ta ut. Da får du:
[tex]3(\ln x)^2 - 6 \ln x = 3\ln x(\ln x - 2)[/tex]
Så ligningen din ser nå slik ut:
[tex]3\ln x (\ln x - 2) = 0[/tex]
Kan du løse denne?
Posted: 15/12-2011 16:05
skulle ha vært (lnx)^2-4(lnx)=0 ikke noe 6 tall på den forrige 
nå har jeg 3lnx(lnx-2)=0
men skjønner fortsatt ikke hvordan man kommer frem til ønsket svar her
nå har jeg 3lnx(lnx-2)=0
men skjønner fortsatt ikke hvordan man kommer frem til ønsket svar her
Posted: 15/12-2011 16:17
1.) Dersom du vet at [tex]a\cdot b = 0[/tex]. Betyr dette at enten så er [tex]a=0[/tex] eller så er [tex]b=0[/tex].
2.) Generelt når noen uttrykk går igjen gjentatte ganger, kan det være lurt å bytte ut denne med en ny variabel.
Grunnen til at vi gjør dette, er at det blir mindre å skrive.
Og faktoriseringen blir llettere
[tex]3(\ln x)^2-6\ln x=0[/tex]
Sett [tex]u = \ln x[/tex] siden vi ser at [tex]\ln x [/tex]går igjen flere ganger.
[tex]3(u)^2-6u=0[/tex]
[tex]3u^2-6u=0[/tex]
Og den nederste burde du klare å løse =)
2.) Generelt når noen uttrykk går igjen gjentatte ganger, kan det være lurt å bytte ut denne med en ny variabel.
Grunnen til at vi gjør dette, er at det blir mindre å skrive.
Og faktoriseringen blir llettere
[tex]3(\ln x)^2-6\ln x=0[/tex]
Sett [tex]u = \ln x[/tex] siden vi ser at [tex]\ln x [/tex]går igjen flere ganger.
[tex]3(u)^2-6u=0[/tex]
[tex]3u^2-6u=0[/tex]
Og den nederste burde du klare å løse =)
Posted: 15/12-2011 16:18
Du skal finne x sånn at hver side er lik ikke sant? På høyre side har du 0. Du skal altså finne alle x-verdier som gjør at det produktet du har på venstre side blir 0. Er du enig i at det vil skje hver gang en av faktorene er 0? (Når du ganger sammen flere tall og et av dem er 0 så får du jo 0, sant?)
Det gir deg her to ligninger. Produktet [tex]3\ln x (\ln x - 2)[/tex] blir 0 når enten [tex]\ln x[/tex] er 0 eller når [tex]\ln x - 2[/tex] er 0. Altså får du:
[tex]\ln x = 0 \ \vee \ \ln x - 2 = 0[/tex]
Er resten greit da?
Det gir deg her to ligninger. Produktet [tex]3\ln x (\ln x - 2)[/tex] blir 0 når enten [tex]\ln x[/tex] er 0 eller når [tex]\ln x - 2[/tex] er 0. Altså får du:
[tex]\ln x = 0 \ \vee \ \ln x - 2 = 0[/tex]
Er resten greit da?