matematikk.net

Heisann, straks matte eksamen
Sitter her å deriverer, går overraskende bra, men kom over ett stykke med parentes:

f(x)= 2(x^2 + 2x)^4

Hvordan blir det nå da med ett 2 tall før parentesen, har gjort mange derivasjons stykker med parentes men ikke med ett tall før parentesen...

Den deriverte til [tex]f(x)= 2(x^2 + 2x)^4[/tex] er

[tex]f^\prime (x)= 2[(x^2 + 2x)^4]^\prime[/tex].

Du kan se dette ved for eksempel å bruke produktregelen: [tex]\left( f \cdot g \right) ^\prime = f^\prime \cdot g + f \cdot g^\prime[/tex] på [tex]\left( 2 \cdot (x^2 + 2x)^4 \right) ^\prime[/tex]. Du vet også at den deriverte av en konstand er lik 0. Vi får da at

[tex]\left( 2 \cdot (x^2 + 2x)^4 \right) ^\prime = 2^\prime \cdot (x^2 + 2x)^4 + 2 \cdot \left[ (x^2 + 2x)^4 \right]^\prime = 0 \cdot (x^2 + 2x)^4 + 2 \cdot \left[ (x^2 + 2x)^4 \right]^\prime = 2 \cdot \left[ (x^2 + 2x)^4 \right]^\prime[/tex]

Eller også huske at kosntanter kan bli satt utenfor derivasjonen på samme måte som ved integrasjon=)

Heisann, kommet over ett nytt deriverings problem jeg har sittet å kjørt hodet på idag. Har funnet ut at jeg har en mattebok der ting er veldig dårlig/lite forklart! Trodde jeg hadde kontroll på derivering frem til jeg kom over dette stykke: der skal jeg derivere en funksjon:

f(x)=e^x2+2x-1

hm, mener du

[tex]e^{2x}+2x-1[/tex]

eller

[tex]2e^x+2x-1[/tex]?

uansett blir

[tex](e^{2x}+2x-1)^,=[/tex]
[tex](2x)^,e^{2x}+2=[/tex]
[tex]2e^{2x}+2[/tex]

og

[tex](2e^x+2x-1)^,=[/tex]
[tex]2e^x+2[/tex]

Kanskje dette hjelper litt, det der med funksjoner satt inn i funksjoner er ganske vanskelig å bli vant med.

Under så er to regler brukt, kjerneregelen og regelen at (a^x)´= a^x * ln a

hm, du sier at [tex]g(f(x))=e^{2x}[/tex] og at [tex]g^,(f(x))=e^{2x}[/tex], men det stemmer jo ikke? for [tex](e^{2x})^,=2e^{2x}[/tex], nettopp på grunn av kjerneregelen, så jeg tror du har noe krøll her...

Edit: Nevermind, skjønte hva du mente nå...