matematikk.net

[symbol:rot]50
[symbol:rot]8

Hvordan kommer man fram til svaret her? Oppgaven sier følgende: Uttrykket er det samme som??

Har du alternativer?

Hvis du skal forkorte mest mulig eller skrive penest mulig er det kanskje en ide å skrive om uttrykkene litt.

F.eks. har vi at siden 42 = 3*2*6 så er



Denne metoden kan du utnytte til å forenkle brøken i din oppgave.

hvis

[tex]\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}=y[/tex]

så er

[tex](\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}})^2=y^2[/tex]

så bruker vi disse sammenhengene

http://www.viewdocsonline.com/document/mazshr
og vi kan skrive

[tex]\frac{50}{8}=y^2[/tex]

vi ser at

[tex]\frac{50}{8}=y^2=(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}})^2[/tex]

Da er

[tex]\frac{25}{4}=y^2=(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}})^2[/tex]

Fra sammenhengene i linken har vi

[tex]\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=y=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}[/tex]

[tex]\frac{5}{2}=y=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}[/tex]

Det var da unødvendig tungvint?

[tex]\frac{\sqrt{50}}{\sqrt 8} = \frac{\sqrt{2 \cdot 25}}{\sqrt{2 \cdot 4}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{\sqrt 2 \cdot 2} = \frac{5}{2}[/tex].

liker å vise at

[tex]\sqrt{2\cdot 25}=5\sqrt{ 2}[/tex]

Hvis du kan forklare det for meg logisk så gjerne hehe

Var kanskje litt tungvint ja har prøvd å gjøre potensregler logisk i det siste så har puslet kanskje litt for mye med potenser og røtter

Men du fjernet jo to av regneoperasjonene mine uansett

Gills innlegg er for tiden preget av bevisføring fremfor algebra

Aleks855 wrote:Gills innlegg er for tiden preget av bevisføring fremfor algebra

ser den hehe

den som klarer å forklare

[tex]a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m[/tex]

Hadde kanskje gjort at jeg sluttet å være så gira på å vise alt mulig rart hehe. Men jeg tror kanskje jeg slutter uansett. Like så greit

For å si det sånn, på VGS-nivå så tar man det for gitt at [tex](ab)^c = a^b \cdot b^c[/tex] for [tex]c \in \mathbb{R}[/tex]. Fra den potensregelen så følger det da at [tex]\sqrt{ab} = \sqrt a \sqrt b[/tex]. Regelen kan bevises ved å ta utgangspunkt i eksponentialfunksjonen eller logaritmefunksjonen, men det tror jeg blir vanskelig for irrasjonale tall.

EDIT: Jeg kan utdype litt her, for jeg kom på at svinepels har jobbet litt med lignende ting i en annen tråd:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30168

Regelen [tex](ab)^c = a^c b^c[/tex] kan du bevise ved å skrive [tex](e^{\ln a} \cdot e^{\ln b})^c = (e^{\ln a + \ln b})^c = e^{c(\ln a + \ln b)}[/tex].

Regelen om at [tex]e^{x} \cdot e^{y} = e^{x + y}[/tex] har svinepels bevist i tråden jeg linket til. I siste overgang er regelen om at [tex](e^x)^y = e^{xy}[/tex] brukt. Den er ikke bevist der, og det er den jeg tror kan være vanskelig å vise.

Når det gjelder dette du har lyst å vise om at [tex]a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m[/tex] så må du huske på at det bare er et spesialtilfelle av [tex](e^x)^y = e^{xy}[/tex]. Har man bevist sistnevnte så følger automatisk spesialtifellet ditt.

har kommet et lite stykke på vei

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30546

hvis man kan bevise

[tex](a^m)^{\frac{1}{n}=a^{\frac{m}{n}[/tex]

har man vist

[tex](a^m)^n[/tex] for alle tall som kan skrives på brøk

det hadde vel vært et stykke på veien men jeg får det ikke til for alle tall m og n