matematikk.net

At en sirkel står normalt på en annen vil si at periferien til den ene står normalt på periferien til den andre.

1. Gitt en sirkel S og et punkt P utenfor sirkelen, konstruer en sirkel S' som har sentrum i P og står normalt på S.

2. Gitt Sirkelene S og S', konstruer en tredje sirkel som står normalt på både S og S'.

Medm indre jeg misforstår:

1. La sentrum til S være O. Trekk linjestykket OP, konstruer en halvsirkel som denne med diameter og la denne skjære S i Q (de to skjæringspunktene er for våre formål ekvivalente). Trekk så sirkelen med sentrum i P og går som går gjennom Q. Dette er sirkelen vi leter etter. Dette følger av at normalitet er ekvivalent med at linjene fra sirkelsentrene til skjæringspunkt(ene) deres står normalt fra hverandre, og vinkel OQP er 90 grader av Thales' teorem.

2. Konstruer først radikalaksen til de to sirklene, og velg et vilkårlig punkt P på denne. Bruk så løsningen på 1 til å konstruere en sirkel med sentrum i P som står normalt på den ene sirkelen. Av radikalaksens egenskaper vil denne da også stå normalt på den andre.