matematikk.net

Hei
Er det noen som vil forsøke seg på denne talloppgaven?.Jeg har svaret på den,men det blir interessant å se hvor lenge det går til noen klarer den.

Vi har 10 sifre fra 0 til og med 9 når hver av disse benyttes berre en gang.
Hvordan skal vi dele disse i to grupper, slik at kvadratroten av den ene gruppa og kubikkroten av den andre gruppa har samme tall?

[tex]\sqrt{4761} = \sqrt[3]{328509} = 69[/tex] funker hvis jeg har forstått oppgaven rett da.

Vektormannen wrote:[tex]\sqrt{4761} = \sqrt[3]{328509} = 69[/tex] funker hvis jeg har forstått oppgaven rett da.

Hei
Dette er helt rigtig.,Skal komme tilbake til vanskeligere oppgaver senere en dag.

Hvordan kom du fram til det Vek?

Veldig usofistikert :p

Lette etter tall n som var slik at [tex]n^2[/tex] og [tex]n^3[/tex] ikke har noen felles siffer, og samtidig til sammen inneholder alle sifrene fra 0 til 9. Først og fremst så er det ingen vits i å lete etter tall n der siste siffer er 0, 1, eller 5, 6. Da vil siste siffer i [tex]n^2[/tex] bli det samme som i [tex]n^3[/tex]. Man ser også at hvis første siffer i n er mindre enn 4 så blir [tex]n^3[/tex] et femsifret tall, og [tex]n^2[/tex] et firesifret tall. Da får vi ikke brukt alle sifrene, så n må altså minst være 40. Litt testing gir at når n >= 47 så blir tallet tisifret. Da var resten prøving og feiling for min del, og fant altså da 69. Det kan sikkert finnes noen flere kriterier for å sile ut færre og færre kandidater på forhånd.

Hvis vi betrakter tverrsummen så har vi at dersom n = 1 mod 3 så er n^3 = n^2 = 1 mod 3, og tverrsummen til n^2 og n^3 = 1 mod 3, men dette er umulig siden den samlede tverssummen av n^2 og n^3 må være lik 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 0 mod .
Kombinerer vi dette med at 0,1,5 og 6 ikke kan være siste siffer, altså at n= 2, 3 eller 4 mod 5, så har vi at n = 2, 3, 8, 9, 12 eller 14 mod 15. Dessuten må 46 < n < 100 for at det skal passe med antall siffer (Kan være jeg tar feil med grensene, men er sånn ca.).

Det blir ikke så mange tilfeller å prøve ut da.

Fibonacci92 wrote:Hvis vi betrakter tverrsummen så har vi at dersom n = 1 mod 3 så er n^3 = n^2 = 1 mod 3, og tverrsummen til n^2 og n^3 = 1 mod 3, men dette er umulig siden den samlede tverssummen av n^2 og n^3 må være lik 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 0 mod .
Kombinerer vi dette med at 0,1,5 og 6 ikke kan være siste siffer, altså at n= 2, 3 eller 4 mod 5, så har vi at n = 2, 3, 8, 9, 12 eller 14 mod 15. Dessuten må 46 < n < 100 for at det skal passe med antall siffer (Kan være jeg tar feil med grensene, men er sånn ca.).

Det blir ikke så mange tilfeller å prøve ut da.

Lurt! Du kan forsåvidt spare deg enda litt mer arbeid om du bruker at [tex]n^2+n^3\equiv 0+1+\ldots+9\equiv 0 \pmod 9[/tex], så [tex]n^2(n+1)\equiv 0 \pmod 9[/tex], så [tex]n \equiv 0 \pmod 3[/tex] eller [tex]n \equiv 8 \pmod 9[/tex]. Eller enklere [tex]n \equiv 0,3,6,8 \pmod 9[/tex]. Kombinert med de tre mulige [tex]n \pmod 5[/tex] betyr dette at du får 12 muligheter [tex]\pmod {45}[/tex], og marginalt færre muligheter med dine grenser. I følge Python sparer du deg hele 7 av 22 tester!!!!