matematikk.net

I et middagsselskap hos ekteparet Per og Kari er fire andre ektepar invitert. Det oppstår litt forvirring ved ankomsten, så alle får ikke hilst på hverandre. Naturlig nok hilser ingen på seg selv eller på den de er gift med. Under middagen spør Kari hvor mange hver person fikk hilse på. Hun får ni ulike svar. Hvor mange hilste Per på?

Det er totalt ti personer, og altså er antallet personer en person har hilst på et tall mellom 0 og 8. (Siden ingen hilser på seg selv eller sin partner.) Altså var svarene Kari fikk 0,1,...,8 i en eller annen rekkefølge. Betrakt personen som hilste på 8 personer. Han (/hun) må ha hilst på alle han kan, og altså er de eneste han ikke har hilst på seg selv og sin kone. Men personen som har hilst på 0 personer kan ikke ha hilst på noen, altså spesielt ikke ham, og ergo er det hans kone. Så de som har hilst på 0 og 8 er gift.

Betrakt så personen som har hilst på 7 personer. Hun har da hilst på alle hun kan unntatt personen som hilste på 0 (som ikke er hennes partner). Men personen som har hilst på 1 person har kun hilst på personen som hilste på 8 personer, så han kan altså ikke ha hilst på personen som har hilst på 7 personer, som betyr at disse to er gift.

Fortsetter vi på en helt tilsvarende måte får vi at de gifte parene er personen som har hilst på 0 og personen som har hilst på 8 er gift, 1 og 7, 2 og 6, 3 og 5. Det står da kun igjen personen som har hilst på 4 personer. Hans partner kan ikke være blant noen av de Kari hilste på, og må følgelig være Kari, som betyr at personen som hilste på 4 er Per. Altså hilste Per på 4 personer.

Jepp