matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med oppgave 215 i "Aschehoug R1"?

Oppgaven:
Bestem a og b slik at polynomet x^3 - ax^2 + bx +3 er delelig med x + 1 og med x - 2


Hadde vært veldig takknemlig om noen kunne hjulpet meg!



MVH Sommervik

Jeg holder på med R1 selv, så er ikke helt sikker her, men hvis vi tar for oss (x+1) først:

Hvis Polynomet er delelig med (x+1), så vet vi at x+1 er en faktor i polynomet. Da må vi få polynomet til å bli = -1.

Da kan vi sette opp:

x^3-ax^2+bx+3 = -1

Her kan vel a=1 og b =2

(-1)^3-1*(-1)^2+2*(-1)+3 = -1

Samme gjør du for (x-2) oppgaven. Da er (x-2) en faktor i polynomet, og vi må finne a og b verdiene som gjør at polynomet blir = 2

Nullpunktssetningen:

[tex]f(x) = 0[/tex] der [tex]x=a \Leftrightarrow (x-a)[/tex] er en faktor i [tex]f(x)[/tex].

"Bestem [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] slik at polynomet [tex]x^3 - ax^2 + bx +3[/tex] er delelig med [tex]x + 1[/tex] og med[tex] x - 2[/tex]."

La [tex]f(x)=x^3 - ax^2 + bx +3[/tex]. Da må [tex]f(-1)=(-1)^3 - a(-1)^2 + b(-1) +3=0[/tex] og [tex]f(2)=2^3 - a2^2 + b2 +3=0[/tex].