Page 1 of 1
derivasjon R1
Posted: 30/10-2011 21:07
by CharlotteT
hei jeg sliter skikkelig med denne oppgaven!
f(x)=x(3x-1)^3 skal deriveres
jeg har brukt kjerneregel og produktregel og kommet fram til:
(3x-1)^3+9x(3x-1)^2
men i følge fasiten er det feil, for det står at det skal bli:
(12x-1)(3x-1)^2
(3x-1+9x)(3x-1)^2
hva skjedde med potensen her egentlig?
Re: derivasjon R1
Posted: 30/10-2011 21:11
by Ungdomsakademiet.01
CharlotteT wrote:hei jeg sliter skikkelig med denne oppgaven!
f(x)=x(3x-1)^3 skal deriveres
jeg har brukt kjerneregel og produktregel og kommet fram til:
(3x-1)^3+9x(3x-1)^2
men i følge fasiten er det feil, for det står at det skal bli:
(12x-1)(3x-1)^2
(3x-1+9x)(3x-1)^2
hva skjedde med potensen her egentlig?
Faktoriser [tex] [(3x-1)^3+9x(3x-1)^2] [/tex] ved å sette (3x-1)^2 utenfor klammetegnet. Da vil du få samme svar som (12x-1)(3x-1)^2 .
Posted: 30/10-2011 21:21
by CharlotteT
altså dividerer jeg hele utrykket på (3x-1)^2
Posted: 30/10-2011 21:25
by Ungdomsakademiet.01
CharlotteT wrote:altså dividerer jeg hele utrykket på (3x-1)^2
Nei, du har derivert uttrykket fra før av. Det du må gjøre er å omgjøre det deriverte uttrykket (3x-1)^3+9x(3x-1)^2 ved å faktorisere den. Sett da (3x-1)^2 utenfor uttrykket over.
[tex] (3x-1)^3+9x(3x-1)^2 = (3x-1)^2((3x-1) + 9x) = (3x-1)^2 (3x-1 + 9x) [/tex]
Posted: 30/10-2011 21:29
by CharlotteT
ja, og det gjør jeg ved å dividere hele utrykket på (3x-1)^2 ?
Posted: 30/10-2011 21:32
by Ungdomsakademiet.01
CharlotteT wrote:ja, og det gjør jeg ved å dividere hele utrykket på (3x-1)^2 ?
Nei
Se svaret over
Posted: 30/10-2011 21:36
by CharlotteT
ojj
ja jeg "vet " på en måte det, men jeg skjønner ikke hvorfor man gjør det, jeg skjønner liksom ikke at potensen blir borte hvis du skjønner? i boka der det står om faktorisering har de aldri gjort noe lignende :S
Posted: 30/10-2011 21:37
by Ungdomsakademiet.01
NP Husk du lærer mest ved å feile
Posted: 30/10-2011 21:41
by Nebuchadnezzar
Vi har
[tex](3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2[/tex]
Vi ser først på et mye lettere problen, nemlig
[tex]a^3 + 9a^2[/tex]
Vi kan her faktorisere problemet over, ved faktorisere ut [tex]a^2[/tex]. Dette gir oss
[tex]a^2 \left( a + 9 \right) [/tex]
Du kan sjekke at dette stemmer, ved å gange inn i parentesen. La oss nå gå tilbake til din oppgave. Hva skjer om du setter
[tex]a = (3x-1)[/tex] ?
Da får jo du
[tex]a^3 + 9x\cdot a^2[/tex]
Som du sikkert klare å faktorisere
Posted: 30/10-2011 21:47
by Ungdomsakademiet.01
Hehe, bra eksempel Nebuchadnessaer