matematikk.net

Hei.
Trenger hjelp for å komme meg videre på denne.

Finn skjæringspunktet mellom tre plan x+y-z+1=0, x-3y+z+3=0 og y+z-2=0.

Har tenkt slik:
Når tre plan skjærer i et punkt, har to og to plan en felles linje som skjærer i samme punkt.
Har derfor tatt kryssproduktet av to plan. Først 1 og 2, og så 1 og 3, og funnet likningsframstilling for linjene. Har deretter Funnet skjæringspunktet mellom disse to linjene for å finne punktet, men fikk feil svar.
Har jeg tenkt riktig, men regnet feil, eller har jeg tenkt helt feil?
Takkk

Den fremgangsmåten du beskriver høres helt riktig ut. Hvilke linjer fant du? Det kan godt være du har slurvet underveis. Merk at du kun trenger å finne én skjæringslinje mellom to av planene. Punktet kan du så finne ved å sette parameterfremstillingen til linja inn i det tredje planet. Det bør gi litt enklere regning enn å finne to linjer og se hvor de krysser hverandre.

En annen og kanskje enklere måte å gjøre det på (spørs hvor komfortabel du er med ligningssett) er å løse systemet med de tre planligningene. Du er jo ute etter de(t) punktene (x,y,z) som oppfyller

[tex]x + y - z + 1 = 0[/tex]
[tex]x-3y+z+3 = 0[/tex]
[tex]y+z-2 = 0[/tex]

på en gang, altså løsningen(e) av dette systemet. Da er addisjonsmetoden en bra metode å bruke. Innsettingsmetoden blir nok litt mer grisete.