Vise at en avbildning er lineær
Posted: 26/10-2011 17:07
Oppgaveteksten sier:
Vi har vektorrommet V = [tex]$\mathcal{F}$[/tex]([[tex]-\pi[/tex],[tex]\pi[/tex]],[tex]$\mathbb{R}$[/tex]) som består av alle reelle funksjoner på [tex][-\pi, \pi][/tex]
og lar [tex]T: V \rightarrow V[/tex] være avbildningen definert ved: [tex][T(f)](t) = f(-t), t \in [-\pi, \pi][/tex]
Skjekk at T er lineær, altså at T(u+v) = T(u) +T(v), for to funksjoner u og v. (samt T(cu)= cT(u) for en konstant c)
Forslaget mitt er:
T(u+v) = (u+v)(-t) = u(-t) + v(-t) = T(u) + T(v)
Stemmer dette? Er nødvendigvis (u+v)(-t) = u(-t) + v(-t) ?? Og så må jeg si at "(t)" etter [T(f)] forvirrer meg
Vi har vektorrommet V = [tex]$\mathcal{F}$[/tex]([[tex]-\pi[/tex],[tex]\pi[/tex]],[tex]$\mathbb{R}$[/tex]) som består av alle reelle funksjoner på [tex][-\pi, \pi][/tex]
og lar [tex]T: V \rightarrow V[/tex] være avbildningen definert ved: [tex][T(f)](t) = f(-t), t \in [-\pi, \pi][/tex]
Skjekk at T er lineær, altså at T(u+v) = T(u) +T(v), for to funksjoner u og v. (samt T(cu)= cT(u) for en konstant c)
Forslaget mitt er:
T(u+v) = (u+v)(-t) = u(-t) + v(-t) = T(u) + T(v)
Stemmer dette? Er nødvendigvis (u+v)(-t) = u(-t) + v(-t) ?? Og så må jeg si at "(t)" etter [T(f)] forvirrer meg
