Her er uffulstendige kladden, men merker at kanskje denne ikke er spesielt god. Tenkte i praksis bare å ha en ppå VGS forumet, siden det er der aktiviteten er.
og ikke for å være slem, men de som spørr på høyskolen, spør gjerne om litt mer avanserte ting. Som blir vanskelig å puttte i en faq
----------------------------------------------------------
På forumet her er det ofte en del spørsmål og ting som folk lurer på som går igjen. Under er en kort liste over ovte stilte spørsmål som folk lurer på. Siden disse spørsmålene blir stilt så ofte, kan det være at mange ikke orker å svare utfyllende på disse. Av den grunn at de erblitt stilt så mange ganger før.
Under er en kort liste, over de oftest stilte spørsmålene, ikke i noen spesiell rekkefølge.
1.) Hvordan faktoriserer jeg 1/2x + 2^3-8x - 5/x+3 kvadratrot 5x -3 + 8 ?
En ting som er viktig når en stiller spørsmål på forumet er å uttrykke seg i klartekst. En god måte å gjlre dette på er at forumet har innebygget støtte for å skrive formler pent, også bedre kjent som latex. Dette vil bli bedre besvart i neste kulepunkt. Om man ikke vil ta seg tid til å lære dette, bør man unngå tvetydige uttrykk som det over.
Uttrykket over kan for eksempel bety
[tex]\frac{1}{2x} + 2^{3-8x} - \frac{5}{x+3} \cdot \sqrt{5x-3+8}[/tex]
eller
[tex]\frac{1}{2}\cdot x + 2^{3}-8x - \frac{5}{x}+3 \sqrt{5x}-3+8[/tex]
også videre også videre. Det som er viktig er å ha parenteser rundt delene som hører sammen. For eskempel kan vi skrive uttrykket vårt klarer på denne måten
(1/2)x + ( 2^3 )-8x - 5/(x+3) * kvadratrot (5x -3) + 8
Selvfølgelig er det aller beste å bruke latex, men deter langtifra noe krav, så lenge enn uttrykker segklart. Uttrykker man seg ikke klart blir det vanskeligere for brukerene her å hjelpe deg.
Kort sagt: Bru litt mer parenteser, så blir det lettere å hjelpe deg =)
2.) Hva er dette latex greine, er det noe sånne pisker og lenker???
Latex, er kort sagt en måte for å skrive dokumetner, og er ment i praksis til å skrive naturvitenskapelige artikkler. Den har også en svært pen måte å fremstille formeler på som stort sett er standaren. For å se hvordan uttrykk er skrever så kan man sitere innlegg på forumet oppe i høyre hjørnet, eller bare la musen hovere over matten.
[tex]\frac{1}{2} + \sqrt{2} + 2x[/tex]
Her er en kort teikneserie som forklarer mer i detalj
http://i.imgur.com/UWnxf.png
Her er en god innledning på hvordan en bruker det. Dette fungerer identisk på dette forumet. Og ja, det er svært enkelt og
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
Om en ikke vet hvordan noe skrives i latex, er denne siden under svært nyttig.
http://detexify.kirelabs.org/classify.html
3.) Hva er forskjellen på en likning, en funksjon og uttrykk???
En funksjon er noe som gir oss en sammenheng mellom to eller flere størrelser.
for eksempel kan en funksjon beskrive hvor mange epler jeg kan kjøpe for x kroner. En funksjon kan skrives på formen
[tex]f (x) = 3x + 2 [/tex]
Her er bare f et tilfeldig valgt navn. Det spiller ingen rolle hva det heter. La oss si at jeg har ett antall epler, og du har 3ganger så mange epler som meg pluss to. Dette kan bli beskrevet av funksjonen over.
En likning, er i praksis noe som enten sier at to ting er like, eller at den spør når to ting er like.
[tex] 3x + 2 = 5 [/tex]
Dette er en likning. likning ligger litt i navnet at vi ser på to ting om skal være like. En likning så må vi ha et likhetstegn. Og vi kan forandre en side, så lenge vi gjør det samme på begge sider. Uttrykket over kan bli betraktet som at vi spør hvor hvilke x verdi krysser linja y = 3x + 2 og linja y = 5. Eller som ovenfor. Jeg har et antall epler, ganger jeg antall epler jeg har med 3 og legger til 2 får jeg 5. Hvor mange epler har jeg?
Et uttrykk har ikke noe likhetstegn. Og inneholder uttrykket vårt en brøk kan vi ikke forkorte bort denne. Et uttrykk kan for eksempel være
[tex] u = \frac{x^2-1}{x+1} [/tex]
En likning kan løses, men ett uttrykk kan bare forenkles.
4.) Hvor kan jeg finne gamle eksamensoppgaver?
Faktisk så blir de fleste eksamener løst på forumet like etter eksamen. Og om man bruker den innebygde søkefunksjone, finner en tråder for de fleste eksamener.
Under er en lenke til en god sammling av R1, eksamener.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=25638
Forumet har også en wiki, som er under oppbygging som også har en del løsningsforslag
http://per.matematikk.net/index.php?title=Hovedside
Det finnes også andre nettsider, som har et bredt utvalg av eksamensoppgaver.
http://www.eksamensoppgaver.org/losningsforslag/
3.) Hvordan kan jeg integrere?
Å gå en fullgod innføring her blir umulig og upraktisk. Se lenken under for en kort innføring, eller se noen videoer på nettet.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=28110
http://www.youtube.com/watch?v=xRspb-iev-g
4.) Hvordan kan jeg tegne fortegnsskjema?
Fortegnsskjema er noe mange har problemer med. Kort sagt er ideen veldig enkel, vi lager et skja for å beskrive hvor en funksjon er positiv og negativ. Dersom en funksjon kan skrives som summen av to andre mindre funksjoner. For eksempel [tex]f(x)=ab[/tex]. Der a og b, er funksjoner. Så er f positiv dersom både a og b er positiv, eller a og b er negativ. Dersom a og b har motsatte fortegn er f negativ. Det samme kan bli sagt om en brøk. For en bedre gjennomgang av dette se lenkene under
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961
5.) Hvordan er regnereglene for stygge uttrykk???
Når vi holder på med algebra, så har vi en del regneregler, for å holde tungen bent i munnen.
1. Forenkle innsiden av parentesen først.
2. Gang inn i parentesene
3. Løs opp parentesene husk fortegn
4. Gang sammen og del først
5. Legg sammen de ulike leddene
Eksempelvis
http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... egning.php
http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... lgebra.php
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 133#138133
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... e&start=15
5.) Hvordan faktoriserer jeg et andregradspolynom?
Dersom du har et andregradspolynom, altså et uttrykk på formen
[tex]p(x) = ax^2+bx+c[/tex]
Vildette uttrykkket enten ha ingen relle røtter(nullpunkt) eller to relle røtter(nullpunkt.) Dersom polynomet ditt er på formen [tex]x^2+bx+c[/tex] kan det faktoriseres til tex](x+m)(x+n)[/tex] dersom du kan finne to tall slik at
[tex]c = nm[/tex] og [tex]b = n+m[/tex].
For å løse dette problemet er det bare å skrive opp alle kombinasjonene av to tall som gir c. Dette er ofte veldig få, eksempelvis [tex]x^2+5x-6[/tex]. Her er mulighetene
[tex](-3)(2)=-6\,,\,(-2)(3)=6\,,\,(-1)(6) \, , \, (6)(-1)[/tex].
Og av disse ser vi at det bare er (-1)+6 som gir 5. Altså kan vi faktorisere polynomet vårt slik [tex]x^2+5x-6=(x-1)(x+6)[/tex]
Anta at vi ikke klarer å finne to slike tall. Da drar vi frem andregradsformelen med en gang. Men prøv alltid å finn to slike tall, før en drar frem formelen. Å finne to slike tall, er som oftest mye raskere enn formelen. Løsningene til en andregradsfunksjon på formen [tex]ax^2+bx+c[/tex] er gitt ved
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4bc}}{2a}[/tex]
7.) Hvordan faktoriserer jeg et polynom av høyere grad enn to???
Dersom du har et polynom av høyere grad enn to vil også her løsningene være faktorer av konstantleddet. Altså er det bare å teste alle faktorene i konstantleddet og se om du får null. Eksempelvis
[tex]P(x) = x^3-x-4x^2+4[/tex]
Her ser vi at konstantleddet er 4. Alle mulige faktorer av fire blir dermed
[tex]pm 2 \: , \: \pm 4 \: , \: \pm 1[/tex]
Ved å prøve disse mulighetene ser vi at P(4)=0 og P(\pm1)=0. Dermed kan vi faktorisere polynomet som følger
[tex]P(x) = x^3-4x^2-x+4 = (x-1)(x+1)(x-4)[/tex]
En raskere måte å løse problemet ovenfor er smart faktorisering. Smart faktorisering er nyttig på polynomer av alle grader, men spesielt på høyere grader. Det går i praksis ut på å dele inn polynomet i ledd, og faktorisere ut en felles faktor. Eksempelvis på oppgaven ovenfor får vi
[tex]P(x) = x^3-4x^2-x+4 = x^2(x-4)-(x-4)=(x-4)(x^2-1)[/tex]
Kanskje litt lettere å se faktoriseringen om en setter [tex]a=(x-4)[/tex].
Et polynom av odde grad, vil alltid ha odde relle løsninger.
Et polynom av partall grad, vil alltid ha et like antall løsninger.
Eksempelvis vil et andregradspolynom enten ha [tex]0[/tex] eller [tex]2[/tex] relle løsninger. Og et tredjegradspolynom vil alltid ha [tex]1[/tex] eller [tex]3[/tex] relle løsninger.
Et polynom av odde grad, vil alltid krysse x-aksen minst en gang.
Et polynom av n`te grad kan alltid bli faktorisert til et produkt av første og andregradspolynom.
-----------------------------------------------
