matematikk.net

ok så her er problemet, det er fra linear algebra boken lays bok.
jeg vet ikke hvordan jeg skal komme i gang med problemet og da mener jeg vet ikke hvor i boka dette emnet er i om noen vet om bra link til linear algebra hadde gjort ting enklere , enyways takk på forhånd

[/img]

Hva skjer hvis en av kolonnevektorene til U er nullvektoren?

plutarco wrote:Hva skjer hvis en av kolonnevektorene til U er nullvektoren?

la oss si at dette er klonner og ikke rad, hvet ikke hvordan du får her inne, det mener er hva som skjer om feks

• U=[1 1 0]

• [1 1 0]*U[sup]-1[/sup]

eller hva mener du

om du putter 0 for j i formelen så får du U=0
og U*U[sup]-1[/sup]=0

jeg gjør noe vilt her så jeg er åpen tl kritikk

Hvis en av [tex]u_j[/tex]-ene (altså kolonnevektorene til U) er nullvektoren, vil et av diagonalelementene til matrisen [tex]U^TU[/tex] være 0, og da vil U ikke være semiortogonal.

Vi ser at:
[tex]U =\begin{bmatrix}u_{11} & u_{12} & \cdots & u_{1n} \\ u_{21} & u_{22} & \cdots & u_{2n} \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots\\ u_{n1} & u_{n2} & \cdots & u_{nn}\end{bmatrix}U^{T} = \begin{bmatrix}u_{11} & u_{21} & \cdots & u_{n1} \\ u_{12} & u_{22} & \cdots & u_{n2} \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots\\ u_{1n} & u_{2n} & \cdots & u_{nn}\end{bmatrix}U^{T}U = \begin{bmatrix}u_{1} \cdot u_{1} & u_{2} \cdot u_{1} & \cdots & u_{n} \cdot u_{1} \\ u_{1} \cdot u_{2} & u_{2} \cdot u_{2} & \cdots & u_{n} \cdot u_{2} \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots\\ u_{1} \cdot u_{n} & u_{2} \cdot u_{n} & \cdots & u_{n} \cdot u_{n} \\\end{bmatrix}[/tex]
Merk at u-ene med bare en indeks er kolonnevektorene til [tex]U[/tex]

man ser da enkelt at for å få positive tall på diagonalen kan ingen av u-ene være 0-vektoren,
for å ha 0 over alt ellers, må alle u-ene være ortogonale på hverandre,

Jeg lurer mer på del 2 av oppgaven. Har testet det i matlab, og det stemmer, men jeg skjønner ikke hvorfor.


Og, er semiortogonalitet noe som brukes ofte? Har søkt en del på nettet, emn finner nesten ikke noe litteratur om det.