Implisitt derivasjon
Posted: 17/10-2011 14:59
Hei!
Er det noen som kan hjelpe meg med følgende oppgave? Evnt gi meg noen hint på hvordan jeg skal gjøre dette:)
Gitt følgende likninger:
[tex]U\prime(C_1) = (1+r)\beta U\prime(C_2)[/tex]
[tex]C_2 = (1+r)[A_1F(K_1)-C_1-I_1] + A_2F(K_1+I_1) + K_1 + I_1[/tex]
der [tex]C_1, C_2 [/tex]og [tex]I_1[/tex] avhenger av r, mens [tex]A_1,A_2,K_1[/tex] og [tex]\beta[/tex] er uavhengig av r.
Vis ved hjelp av implisitt derivasjon med hensyn på r at:
[tex]\frac{dC_1}{dr} = \frac {\beta U\prime(C_2) + \beta(1+r)U\prime\prime(C_2)\lbrace [A_1F(K_1)-C_1-I_1] + [A_2F\prime(K_1+I_1)-r] \frac {\partial I_1}{\partial r}\rbrace}{U\prime(C_1)+\beta{(1+r)^2}U\prime\prime(C_2)[/tex]
Takk på forhånd
Er det noen som kan hjelpe meg med følgende oppgave? Evnt gi meg noen hint på hvordan jeg skal gjøre dette:)
Gitt følgende likninger:
[tex]U\prime(C_1) = (1+r)\beta U\prime(C_2)[/tex]
[tex]C_2 = (1+r)[A_1F(K_1)-C_1-I_1] + A_2F(K_1+I_1) + K_1 + I_1[/tex]
der [tex]C_1, C_2 [/tex]og [tex]I_1[/tex] avhenger av r, mens [tex]A_1,A_2,K_1[/tex] og [tex]\beta[/tex] er uavhengig av r.
Vis ved hjelp av implisitt derivasjon med hensyn på r at:
[tex]\frac{dC_1}{dr} = \frac {\beta U\prime(C_2) + \beta(1+r)U\prime\prime(C_2)\lbrace [A_1F(K_1)-C_1-I_1] + [A_2F\prime(K_1+I_1)-r] \frac {\partial I_1}{\partial r}\rbrace}{U\prime(C_1)+\beta{(1+r)^2}U\prime\prime(C_2)[/tex]
Takk på forhånd
