Page 1 of 1
Røtter for polynom (komplekst) med odde potenser
Posted: 16/10-2011 21:58
by herrolsen
Hei!
Jeg lurer på om noen kan forklare meg hvorfor det er sånn at et polynom av z med odde potenser alltid har minst en reell rot?
Posted: 16/10-2011 22:16
by svinepels
La [tex]P(x)[/tex] være et slikt polynom. Hvis [tex]\lim_{x \to -\infty}P(x)=\infty[/tex], så er [tex]\lim_{x \to +\infty}P(x)=-\infty[/tex]. Det motsatte gjelder også. Altså vil alltid polynomet passere x-aksen minst én gang.
EDIT: Usikker på om dette er en like god forklaring for komplekse polynomer. Så ikke at det sto kompleks i trådens tittel med det første.
Posted: 16/10-2011 22:24
by herrolsen
Takk!
Posted: 16/10-2011 23:03
by Audunss
Må vell også ha at det er reelle koefisienter, x+i, har roten -i f.eks.
Ellers kan alle polynomer skrives på formen (x-x1)(x-x2)..., og det kan vises at om et polynom har en kompleks rot, er også den komplekskonjugerte en rot, derfor må det være et partall antall komplekse røtter, men et oddetall antall røtter.
Posted: 16/10-2011 23:28
by herrolsen
ja det var verdt å nevne, for ellers går det jo ikke opp!
Takk Audunss!