matematikk.net

Jeg studerer nå de såkalte legendre polynomene og deres applikasjon til numerisk integrasjon i 'gaussisk kvadratur' og jeg har forstått det slik at legendre polynomene, sammen med noen andre type polynomer er såkalte orthogonale polynomer i den forstand at de er orthogonale seg i mellom og at de er orthogonale til alle andre polynomer med grad mindre enn dem selv. For legendre polynomer betyr det at

[tex]\int_{-1}^{1} L_n(x) P_m(x) dx = 0[/tex]

for m mindre enn n og hvor L er et legendre polynom og P er et vilkåelig annet polynom. Er det noen som vet hvordan man beviser denne påstanden for disse polynomene?

Du kan kanskje bruke den velkjente http://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_formula for Legendre polynomer samt delvis integrasjon.