matematikk.net

I boken Hodejegerne var det en logikk-oppgave jeg hang meg opp i. Oppgaven var; Finnes det eksempler på tre tvillingprimtall (trillingprimtall)
(primtall med bare ett tall mellom seg) ? Altså tre primtall på rad med bare ett vanlig tall mellom hvert av primtallene.

Svaret: Nei, det finnes ikke, fordi da må et av tallene være delelig på 3. Det høres jo rett ut, men hva med 3,5,7?

Det er nok en glipp fra godeste Jo Nesbø sin side.
Han har også en faktafeil fra fysikken med i boka si. Nemlig at Ft = ma, når det i realiteten er [symbol:sum]F = ma.

3 er da delelig på 3?

Den feilaktige påstanden er at det ikke finnes noen trillingprimtall i det hele tatt fordi minst ett av tallene n, n+2, n+4 er delelige på 3. Men når n = 3 får vi 3,5 og 7 som alle er primtall. For større n vil minst ett av tallene ikke være primtall siden ett av dem vil være delelig på 3, og større enn 3 (og må dermed ha en divisor k i tillegg til 3.)

Med liknende (dog feilaktig) argument så kan vi si at det ikke finnes to primtall på rad, fordi et av tallene alltid vil være delelig på 2, og dermed ha en divisor k i tillegg til 2.

Men dette vet jo vi ikke stemmer =)

Noen her som kan forklare hvorfor 1 ikke er et primtall? (JEg vet det sånn ca, men hadde vært artig å høre meningene. )

Definisjonen av et primtall sier vel at tallet skal være høyere enn 1. Jeg tar det for god fisk, men det svarer vel ikke på hvorfor

Ellers hadde vel ikke primtallsdekomponeringer vært unike?

Ja, som espen sier er det nok at en primtallsfaktorisering skal være unik.