matematikk.net

Anta at du har en vannkran som spruter ut vann loddrett. Vannet er uten luft/bobler, og overflatespenningen kan neglisjeres (den bidrar kun til å holde strålen sammen).

Hvilken kurve skaper radiusen til vannstrålen på vei nedover?

Med forbehold:

Hvis man betrakter dette som et legeme som beveger seg i tyngdefeltet, bare påvirka av tyngdekrafta, så tipper jeg en sykloide kurve.

Jfr brakistokrone problemet.

ER vel regnet ut tidligere på forumet. Postet av meg tror jeg i nøtteposeforumet ^^

Nebuchadnezzar wrote:ER vel regnet ut tidligere på forumet. Postet av meg tror jeg i nøtteposeforumet ^^

har du den Nebu, linken...?

Leste problemet helt feil. Tenkte noe med en sylinder, et hull og vann som rant ut.

Nebuchadnezzar wrote:Leste problemet helt feil. Tenkte noe med en sylinder, et hull og vann som rant ut.

diff. likning og Toricelli's Principle, kan hende...

Usikker på løsningen her, men om det er det jeg tror det er, er dette et hint:

Vannet som passerer gjennom et xy-plan per sekund, er likt for alle z. Ved hjelp av energibevaring kan også farten ved en høyde finnes.

Ikke sikker på om jeg helt forsto oppgaven.. Kan du gi en litt mer utfyllende beskrivelse av problemstillingen?

Finn r(h), hvor r er radiusen til vannstrålen.

Får vel at gjennomstrømningen [tex]\frac{dh}{dt}r(h)^2[/tex] må være konstant. Siden hastigheten er tilnærmet [tex]v=v_0+gt[/tex] finner vi radien som en funksjon av tida. Men sammenhengen mellom høyde og tid er jo tilnærmet [tex]h=v_0 t+0.5gt^2[/tex], så man kan ikke uttrykke tida som funksjon av høyden. Der stopper det opp litt.

Trur du er godt i gang der, plutarco, løser vi annengradsligninga med i t og setter inn i uttrykket for farta får vi [tex]v(h)=\sqrt{v_0^2+2gh}[/tex] (det er dette vi en gang i tida kalte den tidløse formelen trur jeg), og siden [tex]r(h)^2v(h)[/tex] som du sier er konstant får vi ved å bruke initialbetingelsene [tex]v(0)=v_0[/tex] og [tex]r(0)=r_0[/tex] at [tex]r(h)^2v(h)=r_0^2v_0[/tex] for alle h. Skriver vi om, setter inn for v(h) og løser for r(h) får vi [tex]r(h)=r_0\left(\frac{v_0^2}{v_0^2+2gh}\right)^{\frac14}[/tex].

I et mer familiært koordinatsystem med et passelig origo og passelig strukne akser blir dette noe sånt som [tex]y=-x^{-4}[/tex].

mrcreosote wrote:Trur du er godt i gang der, plutarco, løser vi annengradsligninga med i t og setter inn i uttrykket for farta får vi [tex]v(h)=\sqrt{v_0^2+2gh}[/tex][/tex].

Hm, jeg må ha vært lettere bevisstløs da jeg så på dette sist..