matematikk.net

Kommer ingen vei med følgende oppgave, og kunne trengt noen tips til fremgangsmåte:

U og V er to vilkårlige vektorer. Vis at |U+V| < |U| + |V|.
(Hint: Kvadrer begge sidene i ulikheten.)
Gi en geometrisk tolkning av ulikheten. I hvilke tilfelle gjelder likhetstegnet?

Prøv hintet som oppgis. Kvadrering av begge sider av ulikheten er lov, fordi begge sider alltid er positive grunnet tallverdiene. Husk at [tex]|\mathbf{a}|^2=\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}[/tex] for en vilkårlig vektor [tex]\mathbf{a}[/tex]. Gjør litt algebra og se om du kommer fram til noe som du vet er en generell sannhet innen regning med vektorer og reelle tall. Hvis du da kan regne deg tilbake til det du skal bevise, har du jo bevist det!

Lengden av vektorer er jo alltid positivt.

Og kvadratsetningene er jo ingen ulempe å huske heller. De kan brukes selv med absoluttverdier =)