matematikk.net

Finn alle komplekse tall z slik at Im(-z+i)=(z+i)^2

Kan noen hjelpe meg med denne? Hva skal jeg egentlig gjøre og hvordan?

Putt inn [tex]z = a + ib[/tex] og del ligningen i en reell og imaginær del.

Fikk denne på eksamen.

Blir det Im(-z+i)= -bi+i ?

Skal jeg ta roten av det?

dvs. -bi+i=(a+bi+i)^2
[symbol:rot] -bi+i = a+bi+i ??

Kommer ikke i gang med regningen..

Im(a+ib) = b

z=a+bi
lm(-a-bi+i)= -b + 1

Er med på at venstre side blir 1-b, men hva er enkleste måte å gjøre noe med høyresiden på? Det blir jo ikke direkte pent hvis jeg skriver ut for z. Eller er det noen andre omskrivninger jeg overser?

Blir vel ikke så forferdelig stygt dette:

[tex](a+(b+1)i)^2 = a^2 + 2a(b+1)i + (b+1)^2i^2 = a^2 - (b+1)^2 + 2a(b+1)i[/tex]

Nei det ble ikke så gale.
Men så flytter jeg alt over på en side ikke sant?
Og tar realdelen og imaginærdelen og gjør om til 2 reelle likninger?
Og finner løsningene på disse?

Er jeg på rett spor her?

Så absolutt!