matematikk.net

Ok, se for deg følgende:

Du lager en datamaskin som ikke bruker binære tall, men trinære. Enhetene kaller vi derfor trits i stedet for bits, og kan være 0, 1 eller 2.

Hvor mange trits må til for å skrive et n-bits tall?

Lager litt plass så ikke alle ser svaret med en gang.

-

-

-

-

-
[tex]3^m \geq 2^n[/tex]

Hvor m er antall trits. Antall mulige tall med m trits, må være større eller lik antall muligheter med n bits.

[tex]\log 3^m \geq log 2^n[/tex]

[tex]m\log 3 \geq n\log 2[/tex]

[tex]m = \text{ceil}\left(n \frac{\log2}{\log3}\right) \approx 0.631n[/tex]

2/3 [symbol:tilnaermet] 0,67?

Hvorfor eller hvorfor ikke?

Antall verdier et n-bits bitmønster kan ha er [tex]2^n-1[/tex]
Eksponenter er nok ikke til å unngå.

Gommle wrote:Lager litt plass så ikke alle ser svaret med en gang.

-

-

-

-

-
[tex]3^m \geq 2^n[/tex]

Hvor m er antall trits. Antall mulige tall med m trits, må være større eller lik antall muligheter med n bits.

[tex]\log 3^m \geq log 2^n[/tex]

[tex]m\log 3 \geq n\log 2[/tex]

[tex]m = \text{ceil}\left(n \frac{\log2}{\log3}\right) \approx 0.631n[/tex]

Ble sittende og tenke litt:

Den høyeste verdien du kan få med n bits er ikke 2[sup]n[/sup] men 2[sup]n[/sup]-1, ikke sant?

Tror det ja. Men hvis du tar med 0 får du plutselig 2^n forskjellige verdier.

Ah, såklart.

Tror du dette svaret kan brukes til å løse den andre datamattenøtta?

Jeg tror svaret er omtrent det samme. Er bare å gjøre dette om til prosent.