matematikk.net

Finn den største høyden når [tex]h = -5t^2 + 10t + 8 [/tex]
Etter hvor lang tid har vi denne største høyden?

Så langt har jeg prøvd å gjøre det på denne måten:

Jeg setter -5 utenfor parantes og får
[tex]h = -5 x (t^2 + 2t + 8/5)[/tex]

Så legger jeg til og trekker fra 2/2 = 1^2 inne i parantesen. Det gir

[tex]h = -5 x (t^2 + 2t + 1^2 - 1^2 + 8/5)[/tex]

Jeg kommer da så langt som dette:

[tex]h = -5 x ((t-1)^2[/tex]...

Her står jeg fast, og er usikker på hvordan jeg skal gå videre.
Det jeg vet er at oppgaven har noe med fullstendig kvadrat å gjøre, og at det svaret skal bli 13 m etter 1 sekund. [tex](t-1)^2[/tex] viser jo at det tar 1 sekund, men hvordan kommer man frem til at det blir h = 13?

Pass på hva du gjør når du trekker ut (-5) fra parantesen. Fortegnsfeil!

[tex]-5t^2+10t+8[/tex]

[tex]-5(t^2 - 2t - \frac{8}{5}[/tex]

Også ser jeg ikke helt hvordan -5 ble til -5x.

Takk for svar!

Jeg puttet inn -5x enkelt og greit fordi jeg har blitt så vant til å skrive x på denne nettsiden. Beklager!

Jeg fant forresten ut av det nå!

Jeg fikk

[tex]h = -5(t^2 + 2t + 1^2 - 1^2 + 8/5)[/tex]

Og siden 1 = 5/5 så ble 8/5 + 5/5 = 13/5

[tex]h = -5((t+1)^2 + 13/5)[/tex]

Her løser jeg opp den store parantesen ved å gange 13/5 med -5 som blir - 13

[tex]h = -5(t+1^2) - 13[/tex]

Svaret ble altså at det tok 1 sekund (t+1)^2 å nå den største høyden som er 13 (-13)

Det er en merkelig måte å løse oppgaven på, men ifølge eksemplet i boka skal man ikke gange inn -5 i parantesen så man skal altså ikke skifte fortegn.

Er det mulig du har skrevet noe feil i første innlegg?

Når du trekker ut -5, så må alle leddene inni endre fortegn også.

Så +10t burde bli -2t, og ikke +2t.

Skal ikke du derivere uttrykket, og sette uttrykket lik null for så å tegne et fortegnsskjema for å finne topp- og bunnpunkt?