matematikk.net

Finn den minste verdien av y:

a) [tex]y = x^2 - 6x + 8[/tex]

b) [tex] y = 2x^2 + 4x - 3[/tex]

I boka står et eksempel:

Finn den minste verdien av uttrykket [tex]y = x^2 - 8x + 2[/tex]

Uttrykket [tex](x - 4)^2[/tex] er et kvadrat og er dermed alltid positivt eller lik null. Den minste verdien får vi når [tex](x-4)^2 = 0[/tex], det vil si når [tex] x - 4 = 0[/tex]. Da er [tex]x = 4[/tex]. Den minste verdien er altså

[tex]ymin = 0 - 14 = -14[/tex] når [tex] x = 4[/tex]

Ifølge fasiten er svaret på a) y = -1 og b) y = -5.

Hvordan kom de frem til disse svarene? Jeg har prøvd å løse oppgaven ved å følge eksemplet men forstår det ikke helt.

Har du prøvd å tegnet de i et koordinatsystem? Er du sikker på at de er fullstendige kvadrater?

Har du lært om derivasjon?

I eksempelet ditt har de brukt en snedig måte for å finne minimumsverdiene. De vet at om et funksjonsuttryk,y(x), har minimumsverdi i et gitt punkt a, altså om du putter inn a i funksjonsuttrykket, vil du få den minste verdien, da har også y(x)+b et minimumspunkt der. Dette siden du bare skifter funksjonen opp eller ned med en konstant, og minimums punktet vil da ligge på samme sted, kan se det ved å tegne funksjoner på en kalkulator.

Det eksemepelet da gjør, er å ta funksjonsuttrykket x^2-8x+2, finner en konstant så det blir et fullstendig kvadrat, og skriver ut funksjonsuttryket+konstanten.

x^2-8x+2+14=x^2-8x+16=(x-4)^2. Da har dette minimumspunkt i samme punkt som ditt orginale uttryk, altså x=4. Og verdien for det ditt originale uttryket i x=0, er (x-4)^2-14, som blir -14.

Det du skal gjøre er å finne en konstant, slik at du kan skrive om til fullstendig kvadrat, som du lett kan finne minimumspunktet til, og så putte inn denne verdien i ditt originale uttryk.

Oddis, takk for svar men nei jeg har ikke lært om derivasjon.
Audunss, takk for svar, jeg fikk det til nå!