matematikk.net

Hvis man tar utg i f.eks formelen for gravitasjon:

a(r)=GM/r^2

Ønsker å få en funksjon for avstanden r som funksjon av tid: r(t)=.....
ved en gitt startfart og startposisjon. Er det noen måter å gjøre dette på?

Prøvde å løse det som en 2. ordens diff.likning vha Laplace, men klarte da ikke isolere r(s).

Sett [tex]z=r^,[/tex]. Får dermed

[tex]z^,r^2=GM[/tex] som kan skrives

[tex]\frac{dz}{dr}zr^2=GM[/tex] (Bruk at [tex]\frac{dz}{dt}=\frac{dz}{dr}\frac{dr}{dt}[/tex] )

Dette er en førsteordens ligning som er separabel. Løser du den og setter inn i den første ligningen får du en ny førsteordens ligning for r, som forhåpentligvis kan løses til slutt.